2021年九年级中考一轮复习寒假数学抢分特训系列—《几何专题之圆的综合》（二）.docx

2021年九年级中考一轮复习寒假数学抢分特训系列—

《几何专题之圆的综合》（二）

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB延长线于点F．

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O半径为5，CD＝6，求DE的长；

（3）求证：BC2＝4CE?AB．

2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°，点E在BC的延长线上，且∠CED＝∠CAB．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若AC∥DE，当AB＝8，DC＝4时，求AC的长．

3．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点D作DE⊥AC垂足为E．

（1）求证：AB＝AC；

（2）若⊙O半径为5，∠BAC＝60°，求DE的长．

4．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，连接AD，BC，已知AE＝AD，∠BAD＝34°．

（1）如图①，连接CO，求∠ADC和∠OCD的大小；

（2）如图②，过点D作⊙O的切线与CB的延长线交于点F，连接BD，求∠BDF的大小．

5．如图1，在平面内，不在同一条直线上的三点A，B，C同在以点O为圆心的圆上，且∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．

（1）求证：AD＝CD；

（2）如图2，过点D作DE⊥BA，垂足为点E，作DF⊥BC，垂足为点F，延长DF交⊙O于点M，连接CM．若AD＝CM，请判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

6．已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧两点，∠BAC＝26°．

（Ⅰ）如图1，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；

（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．

（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；

（3）在（2）的条件下，求HG的长．

8．如图，以等腰△ABC的一腰AC为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作腰AB的垂线，垂足为E，交AC的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）证明：∠CAD＝∠CDF；

（3）若∠F＝30°，AD＝，求⊙O的面积．

9．如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．

（1）当时，

①若＝130°，求∠C的度数；

②求证AB＝AP；

（2）当AB＝15，BC＝20时

①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；

②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为．（直接写出结果）

10．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）求证：CE2＝EH?EA；

（3）若⊙O的半径为，sinA＝，求BH的长．

参考答案

1．解：（1）EF与⊙O相切，理由如下：

连接AD，OD，如图所示：

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°．

∴AD⊥BC．

∵AB＝AC，

∴CD＝BD＝BC．

∵OA＝OB，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC．

∵EF⊥AC，

∴EF⊥OD．

∴EF与⊙O相切．

（2）解：由（1）知∠ADC＝90°，AC＝AB＝10，

在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝8．

∵SACD＝AD?CD＝AC?DE，

∴×8×6＝×10×DE．

∴DE＝．

（3）证明：由（1）得：CD＝BC，AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∵EF⊥AC，

∴∠DEC＝90°＝∠ADC，

∵∠C＝∠C，

∴△CDE∽△CAD，

∴＝，

∴CD2＝CE?AB，

∵AB＝AC，

∴BC2＝CE?AB，

∴BC2＝4CE?AB．

2．解：（1）如图，

连接BD，∵∠BAD＝90°，

∴点O必在BD上，即：BD是直径，

∴∠BCD＝90°，

∴∠DEC+∠CDE＝90°，

∵∠DEC＝∠BAC，

∴∠BAC+∠CDE＝90°，

∵∠BAC＝∠BDC，

∴∠BDC+∠CDE＝90°，

∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，

∵点D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切线；

（2）∵DE∥AC，

∵∠BDE＝90°，

∴∠BFC＝90°，

∴CB＝AB＝8，AF＝CF＝AC，

在Rt△BCD中，BD＝＝4

∴CF＝＝，

∴AC＝2CF＝．

3．解