2021年九年级中考一轮复习寒假数学抢分特训系列—《几何专题之圆的综合》（四）.docx

2021年九年级中考一轮复习寒假数学抢分特训系列—

《几何专题之圆的综合》（四）

1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EG＝EK，EG的延长线交AB的延长线于F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）连接DG，若AC∥EF时．

①求证：△KGD∽△KEG；

②若cosC＝，AK＝，求BF的长．

2．如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，连结AC，CD．

（1）求证：∠PBH＝2∠HDC；

（2）若sin∠P＝，BH＝3，求BD的长

3．如图①，在平行四边形OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．

（1）求∠OAB的度数；

（2）如图②，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠COE的度数．

4．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC＝FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BF＝8，DF＝，求⊙O的半径．

（3）过点B作⊙O的切线交CA的延长线于G，如果连接AE，将线段AC以直线AE为对称轴作对称线段AH，点H正好落在⊙O上，连接BH，求证：四边形AHBG为菱形．

5．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是半径OA的中点，过点C作OA的垂线交AB于点E，且与BE的垂直平分线交于点D，连接BD．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，CE＝1，试求BD的长．

6．点C，D是半圆弧上的两个动点，在运动的过程中保持∠COD＝80°．

（1）如图1，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；

（2）如图2，若∠AOC＝x°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

7．已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，交⊙O于G，CF⊥AB于F，点C是弧BG的中点．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AF，BF（AF＞BF）是一元二次方程x2﹣8x+12＝0的两根，求CE和AG的长．

8．如图，△ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交⊙O于点C，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，AB＝AM．

（1）求证：△ABM∽△ECA．

（2）当CM＝4OM时，求BM的长；

（3）当CM＝k?OM时，设△ADE的面积为S1，△MCD的面积为S2，求的值．（用含k的代数式表示）．

39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．

（1）求证：NE与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为，AC＝6，则BN的长为．

10．已知：AB、AC是⊙O中的两条弦，连接OC交AB于点D，点E在AC上，连接OE，∠AEO＝∠BDO．

（1）如图1，若∠CAD＝∠COE，求证：＝；

（2）如图2，连接OA，若∠OAB＝∠COE，求证：AE＝CD；

（3）如图3，在第（2）问的条件下，延长AO交⊙O于点F，点G在AB上，连接GF，若∠ADC＝2∠BGF，AE＝5，DG＝1，求线段BG的长．

参考答案

1．解：（1）如图，连接OG．

∵EG＝EK，

∴∠KGE＝∠GKE＝∠AKH，

又OA＝OG，

∴∠OGA＝∠OAG，

∵CD⊥AB，

∴∠AKH+∠OAG＝90°，

∴∠KGE+∠OGA＝90°，

∴EF是⊙O的切线．

（2）①∵AC∥EF，

∴∠E＝∠C，

又∠C＝∠AGD，

∴∠E＝∠AGD，

又∠DKG＝∠GKE，

∴△KGD∽△KEG；

②连接OG，

∵，AK＝，

设，

∴CH＝4k，AC＝5k，则AH＝3k

∵KE＝GE，AC∥EF，

∴CK＝AC＝5k，

∴HK＝CK﹣CH＝k．

在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2＝AK2，即，

解得k＝1，

∴CH＝4，AC＝5，则AH＝3，

设⊙O半径为R，在Rt△OCH中，OC＝R，OH＝R﹣3k，CH＝4k，

由勾股定理得：OH2+CH2＝OC2，即（R﹣3）2+42＝R2，

∴，

在Rt△OGF中，，

∴，

∴．

2．解：（1）如图，连接OC，

∵PC切⊙O于点C，

∴OC⊥PC，

∵过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，

∴DH∥OC，

∴∠PBH＝∠BOC，

∵∠BOC＝2∠HDC，

∴∠PBH＝2∠HDC；

（2）如图，作OM⊥DH于H，设⊙O的半径为r，

∵∠OCH＝∠OMH＝∠CHM＝90°，

∴四边形OMHC为矩形，

∵sin∠P＝，BH＝3，

∴，

∴BP＝4，

∵OC∥DH，

∴△PHB∽