人教版数学八年级上册 13.3.1 等腰三角形（第2课时） 课件(共21张PPT).pptVIP

*第2课时13.3.1等腰三角形如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么____________________;（2）若BD＝CD，那么_________________________;（3）若AD⊥BC,那么__________________________.BD＝CD，AD⊥BCAD平分∠BAC，AD⊥BCAD平分∠BAC，BD＝CD1.探索等腰三角形的判定定理及其应用．2.探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．如图，位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？OBA能同时赶到一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边也相等？ABC已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.探求新知【证明】作∠BAC的平分线AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD,∴△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.1ABCD2你还有其他方法吗？∴AC=AB.()即△ABC为等腰三角形.∵∠B=∠C，()等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”，这又是一个判定两条线段相等的根据之一）.已知等角对等边在△ABC中，BCA((应用格式：探求新知ABCDE例1已知：如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC.求证：△ABC是等腰三角形.【证明】∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠EAC,∵ＡＥ∥BC,∴∠DAE＝∠B,∠EAC=∠C,∴∠B=∠C,∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.利用等腰三角形的判定定理判定三角形的形状典例解析例2已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.BADC证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.总结：平分角+平行等腰三角形由平行及角平分线识别等腰三角形1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.∠A＝50°，∠B＝70°B.∠A＝70°，∠B＝40°C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60°B2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.3cm跟踪训练3.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO【证明】∵OA=OB，∴∠A=∠B,∵AB∥CD,∴∠A=∠C,∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）,∴∠C=∠D（等量代换），∴OC=OD（等角对等边）.例3如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．通过计算角相等来证明等腰三角形典例解析如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,则图中共有等腰三角形的个数是 ()A.4 B.5 C.6 D.7C解析:∵AB=AC，∠ABC=36°，∴∠BAC=108°,∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，∴等腰三角形有△ABC,△ABD,△ADE,△ACE,△ACD,△ABE,共有6个.跟踪训练例4已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作等腰△ABC.使底边BC=a，底边上的高为h.ah作法：1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN，