专题10 40分钟限时训练三【山西名校卷】（第3期）（解析版）.docx

【百所名校*一天一套】高三数学新题好题大荟萃之小题限时训练【2020版】

专题1040分钟限时训练三【山西名校卷】

1.【来源】2020届山西省太原五中高三模拟数学试题

如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，若，则z的共复数（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由图可知：，所以，

所以.

故选：A.

2.已知函数，若，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为

设，定义域

，所以为奇函数，

，

所以单调递增，

不等式

解得

故选C项.

3．在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在叶上，则跳三次之后停在叶上的概率是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】若按照顺时针跳的概率为，则按逆时针方向跳的概率为，可得，解得，即按照顺时针跳的概率为，按逆时针方向跳的概率为，若青蛙在叶上，则跳次之后停在叶上，则满足次逆时针或者次顺时针.①若先按逆时针开始从，则对应的概率为；②若先按顺时针开始从，则对应的概率为，则概率为，故选A.

4.【来源】2020届山西省太原五中高三3月模拟数学试题

庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n后，输出的S∈（，），则输入的n的值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

【答案】C

【解析】框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，

输入n的值后，执行循环体，S，k＝1+1＝2；

判断2＞n不成立，执行循环体，S，k＝2+1＝3；

判断3＞n不成立，执行循环体，S，k＝3+1＝4；

判断4＞n不成立，执行循环体，S，k＝4+1＝5．

判断5＞n不成立，执行循环体，S，k＝4+1＝6．

判断6＞n不成立，执行循环体，S，k＝4+1＝7．

…

由于输出的S∈（，），可得：当S，k＝6时，应该满足条件6＞n，

即：5≤n＜6，

可得输入的正整数n的值为5．

故选：C．

5.【来源】2020届山西省太原五中高三3月模拟数学试题

已知a为常数，函数有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则有（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】依题意：f′（x）＝x﹣aex，则f′（x）＝0的两根为x1，x2，即的两根为x1，x2，

设，则，令g′（x）＝0，解得x＝1，

∴g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，函数g（x）的图象如下，

由图可知，0＜x1＜1，x2＞1，

当x∈（﹣∞，x1）∪（x2，+∞）时，，则f′（x）＜0，f（x）单调递减，

当x∈（x1，x2）时，，则f′（x）＞0，f（x）单调递增，

∴f（x）极小值，又x1∈（0，1），

故，

f（x）极大值，又x2∈（1，+∞），

故．

故选：A．

6.【来源】2020届山西省大同市高三模拟数学试题

将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的图象关于轴对称，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为.

由的图象关于轴对称，可得为偶函数，故，，即，.

又，故，可得函数，则，

故选:A.

7.【来源】2020届山西省大同市高三模拟数学试题

已知圆的圆心与抛物线的焦点恰好关于直线对称，为坐标原点，直线过点且与抛物线交于两点，若，，则（）

A．1 B．2 C．4 D．8

【答案】C

【解析】将化为圆的标准方程为，故圆心为，抛物线的焦点为，

依题意可得，解得，故抛物线的方程为，焦点为，准线为，

由及抛物线的定义知点的横坐标为，代入抛物线方程得，不妨取，

又直线过点，解得的方程为，联立得，得，解得，，

所以，，得，

于是，

故选:C.

8．已知函数满足：且．（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

【解析】可设，则f（x）满足题意.

易知但1＞?5,排除A.但2＜3,排除C.

排除D.

故选B.

9．已知奇函数满足，则代数式的取值范围为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵是奇函数，

∴当时，，，

∴，∴，

即．在上是增函数．

则不等式可化为，

∴，，．

满足条件的点在直线的左上方，

而表示点到点间距离的平方，，

∴．

故选：D．

10．若函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若函数（）在区间恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C．（3,5］ D．（1,5]

【答案】C

【解析】由题意，函数是定义在上的偶函数，当时，，

则当时，则，函数，

又由对任意，都