专题14 40分钟限时训练三【吉林名校卷】（第3期）（解析版）.docx

【百所名校*一天一套】高三数学新题好题大荟萃之小题限时训练【2020版】

专题1440分钟限时训练三【吉林名校卷】

1.【来源】2020届吉林省长春市高三质量监测（三)（三模)数学试题

设集合，，若，则的最大值为（）

A．－2 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】因为,

,且,

所以

所以的最大值为3.

故选：C

2.【来源】2020届吉林省长春市高三质量监测（三)（三模)数学试题

函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】因为的定义域为，且，故为偶函数，

排除C，D，验算特值，排除A,

故选：B

3．风雨桥是侗族最具特色的建筑之一，风雨桥由桥、塔、亭组成，其塔俯视图通常是正方形、正六边形和正八边形.下图是风雨桥中塔的俯视图.该塔共5层，若，，则五层正六边形的周长和为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据题意，设正六边形的中心为，

容易知均为等边三角形，

故长度构成依次为的等差数列

∴周长总和为，

故选：C

4．已知数列的各项均为正数，其前项和满足，设，为数列的前项和，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由得，作差可得：

，又得，

则所以，

…，

所以.

故选：D.

5.【来源】2020届吉林省延边州高三下学期4月教学质量检测数学试题

在正方体中，点??分别为棱、、的中点，给出下列四个结论：①；②平面；③异面直线，所成角的大小为；④平面．其中所有正确结论的序号为（）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④

【答案】D

【解析】如图所示，

对于①中，连接，则，而，则，所以是正确的；

对于②中，因为，平面，平面，所以平面，所以是正确的；

对于③中，，所以为异面直线和所成角，连接，可得为等边三角形，所以，即异面直线所成的角为，所以不正确；

对于④中，，所以平面，所以是正确的.

故选：①②④.

6.【来源】2020届吉林省吉林市高三第三次调研测试（4月)数学试题

赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小正三角形组成的一个大正三角形，设，若在大正三角形中随机取一点，则此点取自小正三角形的概率为（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】设，因为由三个全等的三角形与中间的等边三角形构成

所以

由余弦定理，可知：

代入可得：

由三角形的面积公式：

同理

所以由面积测度的几何概型可得：

在大正三角形中随机取一点，则此点取自小正三角形的概率

故选：D

7.【来源】2020届吉林省长春市高三质量监测（二)数学试题

《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）

A．甲的数据分析素养高于乙

B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C．乙的六大素养中逻辑推理最差

D．乙的六大素养整体平均水平优于甲

【答案】D

【解析】对于A选项，甲的数据分析分，乙的数据分析分，甲低于乙，故A选项错误.

对于B选项，甲的建模素养分，乙的建模素养分，甲低于乙，故B选项错误.

对于C选项，乙的六大素养中，逻辑推理分，不是最差，故C选项错误.

对于D选项，甲的总得分分，乙的总得分分，所以乙的六大素养整体平均水平优于甲，故D选项正确.

故选：D

8.已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】不妨设在第一象限，由于在抛物线上，所以，由于以为圆心的圆与的准线相切于点，根据抛物线的定义可知，、轴，且.由于，所以直线的倾斜角为，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以抛物线的方程为.

故选：C

9．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的、分别为8、2，则输出的（）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】A

【解析】输入的、分别为8、2，

第一次执行循环体后，，不满足退出循环的条件

第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件

第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件

第四次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件

第五次执行循环体后，，，满