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专题一
人船模型
静止在水面上的小船长为L,质量为M,在船的最右端站有一质量为m的人,不计水的阻力,当人从最右端匀速走到最左端的过程中,小船移动的距离是多大?v1v2x1x2例1
质量为m的人站在质量为M、长为L的静止小船的右端,小船的左端靠在岸边。当他向左加速/变速走到船的左端时,船左端离岸多远?l2l1不论是匀速行走还是变速行走,甚至往返行走,只要人最终到达船的左端,那么结论都是相同的。练习1
例2:倾角为45°、斜面长为l、质量为m的斜劈静止在光滑水平面上,质量为m’的小球由斜面顶部无初速度滑到底部时,求小球和斜劈相对地面位移的大小?
载人气球原静止在高度为H的高空,气球的质量为M,人的质量为m,现人要沿气球上的软绳梯滑至地面,则绳梯至少要多长?HSH练习2
1.解前画出位移草图2.运动情况:人走、船行;人停船停;人加速船加速;人减速船减速。3.原理:动量守恒定律4.人船速度关系:0=mv1-MV2.则v1/v2=M/m,任意时刻速度与质量成反比。5.人船位移关系:mx1-MX2=0,则x1/x2=M/m。x1+x2=LL----船的长度则:x1=mL/(m+M),x2=ML/(M+m)v1v2x1x2LMm总结:人船模型
专题二
子弹打木块
例1.质量为m子弹,以速度v0射向静止在光滑水平桌面上的木块,木块的质量为M。已知子弹在木块中运动所受阻力恒为f,求:(5)子弹在木块内运动的时间多长?(2)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进的深度分别为多少?(3)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少?(4)要使子弹不射出木块,木块至少多长?(1)若子弹未穿出,子弹、木块相对静止时的速度v?
练习1如图厚度为d木块与水平桌面间的接触是光滑的,当木块固定时子弹刚好不能射出,已知子弹、木块的质量分别为m、M,求木块不固定时子弹射入木块的深度?
例2:物块质量m=4kg,以速度v0=2m/s水平滑到一静止的木块上,木块质量M=16kg,物块与木块间的摩擦因数μ=0.2,不计其他摩擦(g=10m/s2),求:
(1)要使物块不滑下木板至少多长?(2)物块在木板上滑行多长时间?
上表面粗糙质量为M的小车B静止在光滑的水平面上,质量为m的滑块A(可视为质点)从小车左端以水平速度v0冲上小车,已知A、B间动摩擦因数为μ。练习21.A在B上滑行的距离是多少?2.小车B长L满足什么条件时,系统的动能损耗最大?3.若B长为L,要使A从B上滑出,A的初速度v0应满足什么条件?4.若B长为L,要使A最终停在B上,则动摩擦因数μ至少为多少?
上表面粗糙质量为M的小车B静止在光滑的水平面上,质量为m的滑块A(可视为质点),已知A、B间动摩擦因数为μ。练习46.若在上述题设中A同时以v0的初速度向左运动,则A、B一起运动的速度多大?5.若使B以v0的初速度向右运动,A最初放在B的最右端(如图1),且B足够长,则A在B上滑动的距离是多少?系统产生的热量是多少?
专题三
临界问题
例1:如图所示,光滑水平面上有质量分别为m1、m2的A、B两物体。静止物体B左侧固定一处于原长的轻弹簧,物体A以初速度v0水平向右运动,接触弹簧以后将压缩弹簧,求在压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能与B的最大速度。
例2:如图所示,质量为M的带有圆弧曲面的小车静止在光滑水平面上,另有一质量为m的小球以水平速度v0冲上小车的曲面。求m能够在小车的曲面上上升的最大高度与M的速度最大值。
例3.如图所示,质量为m2的小环穿在光滑水平细杆上。小环通过不可伸长的细线悬挂着质量为m1的木块。m1和m2处于静止状态。质量为m0的子弹以初速度v0水平射入木块并留在其中,求木块能够上升的最大高度。
例4:右图所示,甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他乘的冰车质量共为M=30kg,乙和他乘的冰车质量之和也是30kg.游戏时,甲推着一个质量为m=15kg的箱子,共同以速度v0=2.0m/s滑行.乙以同样大小的速度迎面滑来,为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时,乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力,求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞.
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