18.2.2菱形的性质 课件(共20张PPT)人教版数学八年级下册.ppt

18.2.2菱形第1课时菱形的性质第十八章平行四边形学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决计算或证明问题.（难点）下面的图形中有你熟悉的吗？导入新知平行四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角探究新知知识点1菱形的定义在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？``x``xk探究新知菱形邻边相等定义：有一组邻边相等的平行四边形.有一组的邻边相等平行四边形叫做ADCB∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.菱形.探究新知菱形的定义：几何语言：可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？做一做探究新知知识点2菱形边的性质画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形思考以下问题：探究新知问题：1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.2.菱形的四条边在数量上有什么关系?3.菱形的两对角线有什么关系?猜想：1.菱形的四条边都相等.2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.猜一猜已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.ABCOD证一证（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD探究新知菱形的性质：1.菱形的四条边都相等.2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.符号语言：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD;ABCODAC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.AC⊥BD;猜想证明形成性质我们得到了菱形的性质．如果把矩形和菱形的性质进行比较，发现它们很相似．你能写出矩形、菱形的定义及它们的特殊性质并进行比较吗？矩形和菱形特殊性质比较平行四边形矩形菱形一个角是直角一组邻角相等一组邻边相等四个角是直角（相等）对角线相等四条边相等对角线互相垂直轴对称性对边相等四个角都是直角对角线互相平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质对边相等对角相等对角线互相平分比一比，猜一猜，填写下表：探究新知菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢?菱形ABCDOE【思考】计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?探究新知知识点3菱形的面积S菱形=BC×AE.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴S菱