专题38 重要的几何模型之中点模型（一）（原卷版）.pdf

专题38重要的几何模型之中点模型（一）

中点模型是初中数学中一类重要模型，它在不同的环境中起到的作用也不同，主要是结合三角形、四

边形、圆的运用，在各类考试中都会出现中点问题，有时甚至会出现在压轴题当中，我们不妨称之为“中点

模型”，它往往涉及到平分、平行、垂直等问题，因此探寻这类问题的解题规律对初中几何的学习有着十分

重要的意义。

常见的中点模型：①垂直平分线模型；②等腰三角形“三线合一”模型；③“平行线+中点”构造全

等或相似模型（与倍长中线法类似）；④直角三角形斜边中点模型；⑤中位线模型；⑥中点四边形模型。

本专题就中点模型的后三类模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1：垂直平分线

定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

如图，在三角形ABC中，DE⊥BC，且D为BC中点，则BE=EC。

模型运用条件：当遇到三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线的性质。

12023··ABCDACBC

例．（河北廊坊校考三模）如图，已知在菱形中，连接对角线，边的垂直平分线

EF，分别交BC、AC、AD于点F、Q、E，若ÐEQD=21°，则ÐCAB的度数是（）

A．21°B．37°C．42°D．69°

22023··AB=AC，AB=5，BC=3AB

例．（上江西南昌八年级校考阶段练习）如图，已知，以，两点为圆

1

ABMNVBDC

心的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，则的周长为（）

2

A．8B．10C．11D．13

32023··VABCÐACB=90°ÐBAC=15°AB

例．（山东济南统考二模）如图，在中，，，分别以、为圆心，

1

ABMN?MNACVABC

大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线交于D点，若AD=2，则的面

2

积为（）

2+3

A．2B．C．2+3D．4

2

42023··VABCÐC=90°ÐBAC=30°

例．（上辽宁营口八年级校联考阶段练习）如图，在中，，，AB=14，

AD平分ÐBAC，点PQ分别是AB，AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是．

52022··VABCÐC=90°DACE

例．（黑龙江哈尔滨校考模拟预测）如图，中，，点在边上，连接BD，点

ABEF^ABBCFÐEFB=2ÐCBDAE=5CD=4CF