2024-2025学年四川省南充市白塔中学高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省南充市白塔中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.?若直线的斜率是1，则其倾斜角为(????)

A.π6 B.π3 C.π4

2.已知事件A，B互斥，P(A∪B)=56，且P(A)=2P(B)，则P(B

A.59 B.49 C.518

3.已知点A(2,2,3)，B(1,2,2)，C(0,0,?1)，D(2,2,?1)，则异面直线AB与CD的夹角为(????)

A.2π3 B.5π6 C.π3

4.已知圆C1：x2+y2=4与圆C2关于直线

A.(x+4)2+(y+2)2=4 B.(x?4

5.△ABC中，A(1,3)，B(3,1)，C(?1,?1)，则△ABC的面积(????)

A.4 B.5 C.6 D.7

6.?x，y∈R，函数f(x,y)=(x?1)2

A.2 B.125 C.145

7.已知点P(x0,y0)是圆C

A.圆的半径为2

B.y0x0的最大值为2+3

C.x02

8.点P为圆A：(x?4)2+y2=4上的一动点，Q为圆B：(x?6)2

A.7 B.8 C.9 D.10

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1cm，AA1=2cm，动点

A.长方体ABCD?A1B1C1D1的表面积为10cm2

B.若BP=16BD1，则AP+PC的值为6

10.以下四个命题表述正确的是(????)

A.若空间中任意一点O，有OP=13OA+16OB+12OC，则P，A，B，C四点共面

B.若直线l1：2x+ay?1=0与直线l2：x?y+a=0平行，则直线l1与l2之间的距离为324

C.过点(2,0)的直线l与曲线y=2?x2相交于

11.如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆x2+y2?4x+2y?20=0相交于A，B，C，D四点，M为弦AB

A.弦AC长度的最小值为45

B.线段BO长度的最大值为10?5

C.点M的轨迹是一个圆

D.四边形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛(甲、乙各投篮一次)，甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为______．

13.在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是正三角形，E是PC的中点，则三棱锥E?ABC外接球的表面积为______．

14.已知圆O：x2+y2=16，点P(1,2)，M、N为圆O上两个不同的点，且PM?PN

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

直线l的方程为(m+1)x+y?2m?3=0(m∈R).

(1)证明：直线l过定点；

(2)已知O是坐标原点，若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A、B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的周长及此时直线l的方程．

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．

(1)证明：EF/?/平面PAC；

(2)证明：AF⊥PC．

17.(本小题15分)

已知点M为线段AB的中点，B(6,4)，点M为圆(x?4)2+(y?2)2=1上动点．

(1)求A点的轨迹曲线C的方程；

(2)过点P(?1,0)的直线l与(1)中曲线C交于不同的两点E，F(异于坐标原点O)，直线OE，OF的斜率分别为k

18.(本小题17分)

如图，在以P为顶点的圆锥中，点O是圆锥底面圆的圆心，AB是圆锥底面圆的直径，C，D为底面圆周上的两点，且△ACD为等边三角形，E是母线PB的中点，PO=AB=4．

(1)求圆锥的体积；

(2)求平面ADE与平面ACE的夹角的余弦值；

(3)设AE与PO交于点M，求直线CM与平面ADE所成角的正弦值．

19.(本小题17分)

已知A(0,1)，B(3,1)，动点P满足2|PA|=|PB|，点P的轨迹为曲线C1．

(1)求C1的方程．

(2)曲线C2：x2+y2?4x+4y?2=0，曲线C1与曲线C2的交点为M，N.以MN为直径的圆H与x轴，y轴正半轴交点分别为E，F．

(i)点Q在直线l：x?y?4=0上移动，过Q作圆H的切线，切点为C，D，试问直线CD是否过定点？若是.求出这个定点；若否，请说明理由．

(ii)G为圆H上异