2024年冀教版高一数学知识点总结(二篇) .pdfVIP

2024年冀教版高一数学知识点总结

一、函数与方程

1.函数的概念：函数是一种对应关系，用于描述自变量和因变量

之间的关系。函数可由图象、映射、分段函数、隐函数等形式表示。

2.函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、图象的对称性等。

3.函数的运算：加、减、乘、除、复合等。

4.方程的概念：方程是含有未知数的等式，求解方程就是求使方

程成立的未知数的值。

5.方程的实根与虚根：方程的实根是指使方程成立的实数；方程

的虚根是指使方程成立的复数。

6.一元二次方程：ax^2+bx+c=0(a≠0)的求解方法：

因式分解法、配方法、根和系数的关系、求解判别式等。

7.一元二次方程的应用：解决实际问题中的距离、速度、面积、

体积等方面的问题。

二、函数的基本性质

1.定义域和值域：函数的定义域是自变量取值的范围，值域是函

数所有可能的输出值。

2.单调性：函数的单调性有单调递增和单调递减两种情况。

3.零点：函数的零点是使函数取值为0的点或使方程成立的点。

4.边界值：函数在定义域的边界处取得的最大值和最小值。

5.分段函数：将定义域分为若干个区间，每个区间内用不同的公

式来表示函数。

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6.绝对值函数：y=|x|的图象是以原点为对称中心的开口朝上

的抛物线。

7.指数函数：y=a^x(a0且a≠1)（a为常数）。

8.对数函数：y=loga(x)(a0且a≠1)（a为常数）。

三、三角函数

1.弧度制和角度制：弧度制是以单位圆上弧对应的弧长为单位，

角度制是以一周360度为单位。

2.常用角的三角函数值：30度、45度、60度、90度等。

3.三角函数的基本关系式：sin^2θ+cos^2θ=1；

tanθ=sinθ/cosθ。

4.三角函数的图像：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数

的图线特点。

5.三角函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等。

6.三角函数的运算：和差化积、积化和差、倍角、半角等公式的

应用。

7.三角函数的应用：解决实际问题中的距离、角度、高度、速度

等方面的问题。

四、平面向量

1.向量的定义和表示：向量是具有大小和方向的量，可以表示为

有向线段，用a⃗或AB表示。

2.向量的运算：加法、减法、数量积、向量积、数量和向量的乘

积。

3.向量的碰撞：向量之间的线性运算和碰撞问题的应用。

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4.向量的共线性和垂直性：向量共线的判定方法、向量垂直的判

定方法。

5.向量的投影：向量在某个方向上的分解，求解平行向量、垂直

向量等问题。

五、数列

1.数列的概念：数列是按照一定顺序排列的一串数，可表示为

{an}或{a1,a2,...,an,...}。

2.等差数列：数列的相邻两项之差为常数，可表示为{a,a+d,

a+2d,...}。

3.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d。

4.等差数列的性质：前n项和公式、通项与项数关系公式等。

5.等比数列：数列的相邻两项之比为常数，可表示为{a,ar,

ar^2,...}。

6.等比数列的通项公式：an=a1*r^(n-1)。

7.等比数列的性质：前n项和公式、通项与项数关系公式等。

8.数列的求和：等差数列和与等比数列和的求解方法。

六、解析几何

1.平面直角坐标系：平面上的定义域和值域，表示为(x,y)；直

角坐标系与坐标轴的方向与位置关系。

2.点：平面上的一个位置，用坐标表示。

3.直线：平面上的一条无限延伸的线，直线的方程表示方法。

4.直线的位置关系：平行、垂直、相交、重合等。

5.点到直线的距离：点到直线的最短距离，点到直线的一般点的

距离。