专题39 一次函数的应用之行程问题（解析版）.pdf

专题39一次函数的应用之行程问题

1“”

．在看图说故事活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小红的家、新华书店、商场依次在同一条直线上，新华书店离家4000m，商场离家6250m．周

末小红骑车从家出发去商场买东西，当他匀連骑了15min到达离家6000m处时，想起要买一本书，

于是原路返回，匀速骑了5min到刚经过的新华书店，买到书后加速，继续匀速走了5min到达商

场．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系．请根

据相关信息，解答下列问题：

(1)填表

离开家的时间/min510152535

离家的距离/m20006000

(2)填空

①新华书店到商场的距离为m；

②小红在新华书店买书所用的时间是min；

③小红从家出发到新华书店，骑行速度为m/min；

(3)0£x£35yx

当时，请直接写出关于的函数解析式．

(1)400040006250

【答案】，，

(2)①2250；②10；③400

ì400x0£x£15

ï

-400x+12000(15x£20)

ï

(3)y=í

ï4000(20x£30)

ï450x-9500(30x£35)

î

(1)10min25min35min

【分析】由图象分别计算、、时离开家的距离即可；

(2)①由图象直接可得答案；.

②用路程除以时间即可得速度；

③用路程除以时间即可；

(3)根据图象用待定系数法分段列出函数关系式即可．

1

（）

由已知得：

小红离开家的时间是15min时，离开家的距离为6000m，

∴小红的速度为：6000÷15=400(m/min)，

∴离开家的时间是10min时，离开家的距离为400×10=4000(m)，

离开家的时间是20min时，小红到达书店，此时离开家的距离为4000m，

离开家的时间是35min时，小红到达商场，

∵小红从书店到商场用了5min，

∴a=35-5=30，

∴小红离开家的时间是25min时，离开家的距离为4000m，

小红离开家的时间是35min时，离开家的距离为6250m，

故答案为：4000，4000，6250；

2

（）

①新华书店到商场的距离为：

6250-4000=2250(m)，

故答案为：2250；

②小红在新华书店买书所用的时间是

30-20=10(min)，

故答案为：10；

③小红从家出发到新华书店，骑行的速度为：400m/min

故答案为：400；

3

（）

0≤≤15=400

xyx

当时，；

15≤20=+(≠0)

xyxykxbk

当时，设关于的函数解析式为，

ì15k+b=6000

则í；

20k+b=4000

î

ìk=-400

解得：í；

b=12000

î

:=-400+12000

∴y关于x的函数解析式为