2023-2024学年上海南模中学高二上学期数学月考试卷及答案(2023.10).pdfVIP

南模中学2023学年第一学期高二年级数学周测

2023.11

一、填空题

1．棱长为2的正方体的外接球的表面积为______．

的底面边长为2，高为4，为面的对角线的交点，

2．正四棱柱ABCD−ABCDOADDA

111111

则四棱锥O−BCCB的体积为______．

11









3．已知空间三个点()()和()，设，若与

P−2,0,2,Q−1,1,2R−3,0,4aPQ=,bPRka+b





ka2b

−互相垂直，则k=______．

4．《九章算术》中称四个面均为直角三角形的四面体为鳖臑．如图，若四面体ABCD为鳖

臑，且AB⊥平面BCD,AB=BC=CD，则AD与平面ABC所成角的大小为______．（结果

用反三角函数值表示）

（第4题）（第7题）

5．表面积为的球，其内接正四棱柱的高是14，则这个正四棱柱的表面积是______．

324π

6．已知圆锥的高与母线的夹角是，底面圆中圆心角为的弦长为4，则此圆锥的体积

30°60°

是______．

7．如右图，正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为8，高为23，则它的体积为______．

8．抛掷一枚质地均匀的骰子，将得到的点数记为，则能够构成钝角三角形的概率是

aa,4,5

______．

9．从一个放有大小与质地相同的3个黑球、2个白球的袋子里摸出2个球并放入另外一个

空袋子里，再从后一个袋子里摸出1个球，该球是黑色的概率为______．

1

10．为了促进消费，某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动。已知参加活动的甲、

111

乙两位客户各有1000积分，且甲兑换A,B,C三种商品的概率分别为、、；乙兑换

236

111

A,B,C三种商品的概率分别为,、且他们兑换何种商品相互独立，则甲、乙两人兑换同

263

一种商品的概率为______．

11．若两个相交平面所成的锐二面角的大小为，则称平面