等腰梯形轴对称性课件.pptx

1.6等腰梯形

观察与思考如图，△ABC中，如果过一边上任一点D,作另一边的平行线DE,截去一个角后,所得的是什么四边形？一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形．AEBCDEBCD

在等腰三角形ABC的边AB上取一点D，过D作底边BC的平行线DE，并沿DE剪去△ADE,则四边形DBCE就是所求的等腰梯形。剪法：CABDEDEBC→

在梯形中,平行的一组对边称为底,短的为上底,长的为下底,不平行的一组对边称为腰,底和腰的夹角叫底角．ADBC底底腰腰底角两腰相等的梯形是等腰梯形．你能剪出一个等腰梯形吗?

∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C,AB=AC.又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠AED.则△ADE为等腰三角形.则AD=AE.∴AB-AD=AC-AE,即BE=CD.∴可得四边形DEBC为等腰梯形。解：DEBCA

动动手如图，将上面所得的等腰梯形进行折叠，你能有什么发现？

等腰梯形的性质●等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴．●等腰梯形在同一底上的两个角相等．

例题精讲１．如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC与BD相等吗？请说明理由．ABCD

解1：在等腰梯形ABCD中，∵AB=CD,根据等腰梯形在同一底上的两个角相等。∴∠ABC=∠DCB。在△ABC和△DCB中，∵AB=CD，∠ABC=∠DCB,BC=CB.根据SAS，∴△ABC≌△DCB，从而AC=DBABCD如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC与BD相等吗？请说明理由．

解2:如图，过两底中点作直线l.根据“过等腰梯形两底中点的直线是等腰梯形的对称轴”。点A与点D是对称点，点B与点C是对称点，即AC与BD是对称线段。所以AC=BD.●等腰梯形的对角线相等．lNMDCBA

ABCDO

试一试1．下列说法中正确的个数是（）（１）一组对边平行的四边形是梯形．（２）等腰梯形的对角线相等．（３）等腰梯形的两个底角相等．（４）等腰梯形有一条对称轴．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个Ｂ

2．如图，在等腰△ABC中，E、F分别是AB边上的点,过点E、F分别作BC的平行线DE、FG，则图中共有个等腰梯形．3

3．等腰梯形的一组对角是80°和100°，则另外两个角是．100°和80°80°100°

ECDAB4．如图,梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,点E在BC上，DE∥AB且平分∠ADC.△CDE是什么三角形？请说明理由．

5．如图,等腰梯形ABCD中，AB∥DC,对角线AC平分∠BAD，梯形的周长为4.5cm,下底AB=1.5cm,求上底CD的长．AＤＣＢ

6．如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD，E为梯形外一点，且AE=ED，求证：EB=EC．如果E为梯形内一点,上述结论是否成立？

DABCE

拓展延伸如图,等腰梯形ABCD中，AB=DC,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕为EF，若AD=2，BC=3，求BE的长．ABDCEF

●本节课你学到了哪些知识？教学反思

再见！