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2024年高二数学第一课重要知识点总结

高二数学第一课是归纳与推理。本课程是高中数学的重要基础部

分，也是后续数学学习的基石。在本课程中，我们将学习一些基本的

归纳与推理的方法，以及常见的数学推理题型。以下是高二数学第一

课重要知识点的总结：

知识点一：数学归纳法

数学归纳法是一种证明某个命题在自然数集上成立的方法。其基

本思想是：先证明这个命题在n=1时成立，然后假设它在n=k时成

立，再推出它在n=k+1时也成立，由此可以推知这个命题对于所有自

然数都成立。

知识点二：数学归纳法的应用

数学归纳法可以应用于解决一些数列、不等式、恒等式等问题。

在使用数学归纳法时，通常需要确定证明命题的前提条件，并应用归

纳假设进行推理。

知识点三：等差数列和等比数列

等差数列是指一个数列的相邻两项之差为常数的数列。等比数列

是指一个数列的相邻两项之比为常数的数列。在求等差数列和等比数

列的时候，我们可以使用数学归纳法来证明其通项公式，并利用通项

公式进行计算。

知识点四：递推关系与递推公式

递推关系是指一个数列各项之间的关系式，通过这个关系式可以

从前一项推出后一项。递推公式是指一个数列各项之间的关系式的一

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般形式。在使用递推公式时，我们需要根据已知条件，推导出该递推

公式的具体形式。

知识点五：数学归纳法与递推关系的联系

数学归纳法与递推关系有着密切的联系，可以相互验证和证明。

在使用数学归纳法证明递推关系时，通常需要确定归纳假设，并进行

归纳假设的推理过程。

知识点六：命题与条件语句

命题是陈述性质的句子，可以是真或假。条件语句是指一个陈述

性质的句子与一个条件之间的关系。在数学中，我们常常使用条件语

句来表达数学命题，以及使用逻辑推理来证明这些命题的真假。

以上是高二数学第一课的重要知识点总结。通过学习这些知识

点，我们可以建立数学思维，提高逻辑推理能力，为后续的数学学习

打下坚实的基础。

2024年高二数学第一课重要知识点总结（二）

反函数

(1)定义：

(2)函数存在反函数的条件：

(3)互为反函数的定义域与值域的关系：

(4)求反函数的步骤：①将看成关于的方程，解出，若有两解，要

注意解的选择;②将互换，得;③写出反函数的定义域(即的值域)。

(5)互为反函数的图象间的关系：

(6)原函数与反函数具有相同的单调性;

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(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，

它一定不存在反函数。

七、常用的初等函数：

(1)一元一次函数：

(2)一元二次函数：

一般式

两点式

顶点式

二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式，

有三个类型题型：

(1)顶点固定，区间也固定。如：

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标

何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数.

等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根

注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间

上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。

(3)反比例函数：

(4)指数函数：

指数函数：y=(ao,a≠1)，图象恒过点(0，1)，单调性与a的值

有关，在解题中，往往要对a分a1和0

(5)对数函数：

对数函数：y=(ao,a≠1)图象恒过点(1，0)，单调性与a的值有

关，在解题中，往往要对a分a1和0

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注意：

(1)比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对

数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1

比较或与0比较。