深圳市高级中学2025届高三上学期第二次诊断考试数学试卷(含答案).docxVIP

深圳市高级中学2025届高三上学期第二次诊断考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，，则()

A. B.

C. D.

2．直线的倾斜角为，则()

A. B. C. D.

3．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为且弧长为的扇形，则该圆锥的体积为()

A. B. C. D.

4．已知公差不为0的等差数列中，且，则()

A.30 B. C. D.40

5．已知，，则()

A. B.3 C. D.4

6．在三棱锥中，，，平面平面，则三棱锥外接球表面积为()

A. B. C. D.

7．已知a，b都是正实数，，则的最小值为()

A.2 B. C. D.

8．已知函数的定义域为R，为奇函数，，则()

A.为奇函数 B.的图像关于直线对称

C.的最小正周期为4 D.的图像关于点对称

二、多项选择题

9．已知正方体棱长为1，下列结论正确的是()

A.直线与所成角为

B.直线到平面的距离是

C.点B到直线的距离为

D.平面与平面所成角的余弦值为

10．已知为等差数列，为等比数列，的公差为的公比为q，，下列结论正确的是()

A.若，则为递增数列

B.若，则为递减数列

C.若，则为递增数列

D.若，则为递增数列

11．在锐角三角形中，，，，外接圆的半径为R，则()

A. B.

C. D.

三、填空题

12．若，i为虚数单位，则__________.

13．是等比数列的前n项和，已知，，则__________.

14．在三棱锥中，与中点分别为M，N，点G为中点若D在上满足，E在上满足，平面交于点F，且，则__________.

四、解答题

15．记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，的面积为S若，

(1)求B；

(2)若，求的值

16．我们知道关于x，y的二元一次方程表示直线，但有的二元二次方程也能表示直线，比如表示的就是和两条直线

(1)求方程表示的直线与y轴围成的面积；

(2)若方程表示的是两条直线，求a.

17．四棱锥中，底面为正方形，，，为锐角

(1)求证：平面平面；

(2)若与平面所成角为，，求平面与平面夹角的余弦值

18．已知函数有两个零点，

(1)求的单调区间和极值；

(2)当时，恒成立，求实数k的最小值；

(3)证明：.

19．设集合，对于集合到集合的函数，记其中满足的函数为“回函数”对于任意给定的集合，“回函数”的个数记为.数列的第i项为.例如，“回函数”仅有一个，即，满足，所以；，“回函数”有两个，即和，这两个函数都能满足，所以.

(1)求；

(2)当时，给出和之间的关系式并证明；

(3)证明：时，.

参考答案

1．答案：D

解析：由得或，

所以或.

所以.

故选：D

2．答案：A

解析：由题意，又，

所以，

从而，

，而，

所以，

故选：A.

3．答案：C

解析：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l.

则由题意：，

所以.

所以圆锥的体积为：.

故选：C.

4．答案：C

解析：假设等差数列的首项为，公差为d，

由且

得，

因为公差解，

所以解得，

所以，

故选：C.

5．答案：A

解析：因为，

所以，

所以，

所以，

即，

即.

故选：A.

6．答案：A

解析：取中点M，连接

，故，

由于平面平面，

且交线为，平面，

故平面，

又，，

故为等腰直角三角形，

故，

因此外接球的球心O在上，

，

设球半径为R，则，

解得，

故表面积为，

故选：A

7．答案：C

解析：由，

得，

则，

当且仅当，

即时等号成立，此时，

所以的最小值为.

故选：C.

8．答案：D

解析：因为为奇函数，

所以，

所以的图像关于点对称，

则的图像关于点对称，D项正确；

因为函数的定义域为R，

易知的定义域为R，

因为为奇函数，

所以，

则，

所以，

根据的图像关于点对称，

得，

所以，故为偶函数，A项错误；

因为，

所以，

所以的最小正周期为4，

则的最小正周期为2，C项错误；

根据为偶函数，且关于点对称，最小正周期为4，

易知的所有对称轴为直线，故B项错误

故选：D.

9．答案：BCD

解析：平面，平面，

所以，A错；

以D为原点，分别以，，为x，y，z轴建立直角坐标系，

如图，则，，，，，

，，

设平面的一个法向量是，

则，

取，得，

所以直线到平面的距离等于点C到平面的距离，

即为，B正确；

是直角三角形，，，

因此B到直线的距离等于，C正确；

由正方体的性质，可得平面，

平面，

，，

，

，

所以平面与平面所成角的余弦值为，D正确

故选：BCD.

10．答案：AC

解析：对于A，，即，单调递增，正确；

对于B，取此时等比数列为摆动数列，不具有单调性，错误