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浙江省丽水市五校2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若集合,,则()

A. B. C. D.

2．已知,,则p是q的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3．下列函数与是同一个函数的是()

A. B.

C. D.

4．已知幂函数是定义域上的奇函数,则()

A. B.1 C. D.或1

5．函数的图像可能是()

A. B.

C. D.

6．若函数在R上单调递减,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

7．设,则的最小值为()

A.81 B.27 C.9 D.3

8．设函数,,若对任意的,存在,使得,则实数m的取值范围是()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．已知,则下列说法正确的是()

A.若,则

B.若,,则

C.若,则

D.若,,则

10．已知是定义在R上的偶函数,当时,,则下列说法正确的是()

A.

B.当时,

C.在定义域R上为增函数

D.不等式的解集为

11．定义,已知函数,,则函数的零点个数可能为()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、填空题

12．写出命题,的否定：______________

13．已知方程,则_________.

14．函数的最小值为____________

四、解答题

15．已知全集为R,集合,集合,集合.

(1)求集合;

(2)在下列条件中任选一个,补充在下面问题中作答.

①;

②;

③.

若__________,求实数a的取值范围.

16．已知不等式的解集为.

(1)解不等式;

(2)若,当时,解关于x的不等式.

17．某企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润y（万元）与投资额x（万元）成正比,其关系如图(1)所示;B产品的利润y（万元）与投资额x（万元）的算术平方根成正比,其关系如图(2)所示,

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资额的函数;

(2)该企业已筹集到40万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问：怎样分配这40万元投资,才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

18．已知函数是定义在R上的奇函数.

(1)求a的值,并用定义证明的单调性;

(2)若时,不等式有解,求实数t的取值范围.

(3)若对任意的,时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

19．函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数,请完成下列问题.

(1)当,时,求函数图象的对称中心点坐标;

(2)在(1)的条件下,若,关于x的方程有三个不同的实数解,求实数k的取值范围;

(3)若,证明：.

参考答案

1．答案：C

解析：.

故选：C.

2．答案：B

解析：由可得或,

由于或,

所以p是q的必要不充分条件,

故选：B.

3．答案：A

解析：函数的定义域为R,

对于A,的定义域为R,所以与的定义域相同,对应关系相同,

所以函数与函数是同一个函数,故A正确;

对于B,的定义域为,所以与对应关系相同,定义域不同,

所以函数与函数不是同一个函数,故B不正确;

对于C,的定义域为R,所以与的定义域相同,对应关系不相同,

所以函数与函数不是同一个函数,故C不正确;

对于D,的定义域为,

所以与对应关系相同,定义域不同,

所以函数与函数不是同一个函数,故D不正确;

故选：A.

4．答案：D

解析：因为函数是幂函数,,解得或,

当时,是奇函数,满足题意;当时,是奇函数,满足题意;

或.

故选：D.

5．答案：A

解析：由于,故为奇函数,排除CD,

又当时,,此时排除B,

故选：A.

6．答案：B

解析：因为函数在R上单调递减,

所以,解得,

所以实数a的取值范围是.

故选：B.

7．答案：B

解析：由于,故,,

故

,

当且仅当,即时等号成立,

故最小值为27,

故选：B.

8．答案：D

解析：由题意得,对任意的,存在,使得,

等价于函数的值域是值域的子集.

因为,设,,且,

则,

因为,所以,

当,时,,此时,为减函数;

当,时,,此时,为增函数,

所以根据的单调性可得,,

又,所以,

故的值域为;

又,

当时为增函数,故值域为,

则有

当时为减函数,故值域为,

则有

当时,,满足题意,

综上所述,m的取值范围是.

故选：D.

9．答案：BCD

解析：对于A：当时,,故错误;

对于B：由可得：,所以,正确;

对于C：因为,故,所以,正确;

对于D：,

因为,,所以,

所以,正确,