专题18 相交线与平行线篇（解析版）.pdfVIP

专题18相交线与平行线

考点一：相交线与平行线之邻补角、对顶角

知识回顾

1.邻补角：

①定义：两条相交之间构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的

两个角是邻补角。

②性质：邻补角互补。

2.对顶角：

①定义：有公共顶点，两边均互为反向延长线的两个角是对顶角。

②性质：对顶角相等。

微专题

1．（2022•北京）如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

【分析】根据对顶角的性质解答即可．

【解答】解：根据对顶角相等的性质，可得：∠1＝30°，

故选：A．

2．（2022•苏州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是（）

A．25°B．30°C．40°D．50°

【分析】先求出∠BOD的度数，再根据角的和差关系得结论．

【解答】解：∵∠AOC＝75°，

∴∠AOC＝∠BOD＝75°．

∵∠1＝25°，∠1+∠2＝∠BOD，

∴∠2＝∠BOD﹣∠1

＝75°﹣25°

＝50°．

故选：D．

3．（2022•自贡）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）

A．30°B．40°C．60°D．150°

【分析】根据对顶角相等可得∠2＝∠1＝30°．

【解答】解：∵∠1＝30°，∠1与∠2是对顶角，

∴∠2＝∠1＝30°．

故选：A．

4．（2022•桂林）如图，直线l，l相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝°．

12

【分析】根据对顶角的性质解答即可．

【解答】解：∵∠1和∠2是一对顶角，

∴∠2＝∠1＝70°．

故答案为：70．

考点二：相交线与平行线之垂直

知识回顾

1.垂直的定义：

两条直线相交形成的四个角中，若其中有一个角是90°，则此时我们说这两条直线垂直。用“⊥”

表示。根据邻补角与对顶角的性质可知，此时四个角均等于90°。

2.垂直的性质与判定：

①性质：若两直线垂直，则形成的夹角是90°。

②判定：若两直线形成的夹角等于90°，则这两条直线垂直。

③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3.垂线段：

①定义：过直线外一点画已知直线的垂线，点到垂足之间的线段叫做垂线段。

②垂线段的性质：垂线段最短；垂线段的长度表示点到直线的距离。

微专题

5．（2022•威海）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，

∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经

过的点是（）

A．A点B．B点C．C点D．D点

【分析】根据直线的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可．

【解答】解：根据直线的性质补全图2并作出法线OK，如下图所示：

根据图形可以看出OB是反射光线，

故选：B．

6．（2022•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为

（）

A．26°B．36°C．44°D．54°

【分析】首先利用垂直的定义得到∠COE＝90°，然后利用平角的定义即可求解．

【解答】解：∵EO⊥CD，

∴∠COE＝90°，

∵∠1+∠COE+∠2＝180°，

∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠COE＝180°﹣54°﹣90°＝36°．

故选：B．

7．（2