三角形四心的向量表示.pptVIP

三角形“四心”的向量表示一、外心ABCABCABCABCABCABCABC三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心。证明:设AB、BC的中垂线交于点O，则有OA=OB=OC，故O也在AC的中垂线上，因为O到三顶点的距离相等，故点O是ΔABC外接圆的圆心．因而称为外心．OO点评：本题将平面向量模的定义与三角形外心的定义及性质等相关知识巧妙结合。到的三顶点距离相等。故是解析：由向量模的定义知的外心?，选B。O是的外心若为内一点，则是的（????）A．内心???????B．外心??????C．垂心??????D．重心B例1．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。ABCDEFH又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点．垂心1.O是的垂心是△ABC的边BC的高AD上的任意向量，过垂心.例3．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的_______∵∴∴在△ABC的边BC的高AD上.P的轨迹一定通过△ABC的垂心.所以，时，解:解:例4.点O是ΔABC所在平面上一点，若，则点O是ΔABC的（）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高线的交点则O在CA边的高线上,同理可得O在CB边的高线上.D垂心5.P是△ABC所在平面上一点，若 则P是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心D三、重心ABCABCABC三角形三边中线交于一点，这一点叫三角形的重心。证明重心定理EFDG3.O是的重心为的重心.是BC边上的中线AD上的任意向量，过重心.2.在中，给出等于已知AD是中BC边的中线;例1．P是△ABC所在平面内任一点.G是△ABC的重心证明:∵G是△ABC的重心即由此可得（反之亦然（证略））思考：若O为△ABC外心，G是△ABC的重心，则O为△ABC的内心、垂心呢？例2．证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．ABCEFDG证：设∴可设即：AG=2GD同理可得：AG=2GD,CG=2GF．重心想想看？例2．证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．另证:ABCEFDG重心四、内心ABCABCABCABCABC三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心。证明:设∠A、∠C的平分线相交于I,过I作ID⊥BC，IE⊥AC，IF⊥AB，则有IE=IF=ID．因此I也在∠C的平分线上，即三角形三内角平分线交于一点．IIEFD1.设a,b,c是三角形的三条边长，O是三角形ABC内心的充要条件是ACBOabc2.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心 B．内心 C．重心D．垂心B内心是∠BAC的角平分线上的任意向量，过内心；3.（2006陕西）已知非零向量与满足