14.2.1平方差公式 同步训练 2024-2025学年人教版八年级数学上册.docx

14.2乘法公式

第1课时平方差公式

基础巩固提优

1.下列运算结果正确的是().

A.x3?x3=x?

B.2x3+3x3=5x?

C.

D.(2+3x)(2-3x)=4-9x2

2.下列式子中，不能用平方差公式运算的是().

A.(-x-y)(-x+y)

B.(-x+y)(x-y)

C.(y+x)(x-y)

D.(y-x)(x+y)

3.已知:a+b=5,a-b=1,则.a2-b2=

A.5B.4C.3D.2

4.计算20232-2026×2020的结果是().

A.-9B.9C.0D.4520

5.若x2-y2=3,则x+y2x-y

A.3B.6C.9D.18

6.计算:((a+1)(a-1)=.

7.若a+b=2,a-b=1,则a2-b2的值为.

8.计算:2a-32-

9.计算:

1

(2)(5ab-3xy)(-3xy-5ab);

(3)(3m-4n)(4n+3m)-(2m-n)(2m+n);

(4)(x+2y)(x-2y)-y(3-4y).

10.用乘法公式计算:(a-2b+3c)(a+2b-3c).

思维拓展提优

11.若s=1-122×

AB12.若a=2022°,b=2021×2023-20222,c=3

A.abcB.bac

C.cbaD.bca

13.计算：20232-2022×2024=.

14.三个连续偶数，若中间的一个数为x，则这三个连续偶数的积为.

15.已知39+813?40+513=a-b,若

16.计算:

(1)(a+2b)(a-2b+1);

2

(3)(2x+y-6)(2x-y+6).

17.在化简整式(x-2)■(x+2)+▲中,“■”表示运算符号“-”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式.

(1)计算(x-2)-(x+2)+(-2+y);

(2)若x-2x+2+△

(3)已知(x-2)■(x+2)+▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出■表示的符号及▲的值.

延伸探究提优

18.[探究]如图(1)，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图(1)中的阴影部分拼成一个长方形(如图(2)所示)，通过观察比较图(2)与图(1)中的阴影部分面积，可以得到乘法公式.(用含a，b的等式表示)

[应用]请应用这个公式完成下列各题：

(1)已知4m2=12+n2,2m+n=4,则2m--n的值为.

(2)计算:20222-2023×2021-1.

[拓展]

计算：1002

19.已知正方形ABCD的边长为b,正方形EF-GH的边长为a(ba).如图(1),点H与点A重合,点E在边AB上，点G在边AD上，记阴影部分的面积为S?;

如图(2)，在图(1)正方形位置摆放的基础上，在正方形ABCD的右下角又放了一个和正方形EFGH一样的正方形，使一个顶点和点C重合，两条边分别落在BC和DC上，记阴影部分面积为S?和S?.

注：已知b2-a2=

1S?=,S?=,S?=;；(结果用含a，

(2)若S?=56,S?=16,求S?的值，写出求解过程.

20.阅读理解题(1)阅读下面的材料并填空：

①1-12

②1-13

③1-14

(2)利用上面的材料中的方法和结论计算下题：1-12

21.观察下列各式：

①60×60=602-02=3600;

②59×61=(60-1)×(60+1)=602-12=3599;

③58×62=(60-2)×(60+2)=602-22=3596;

④57×63=(60-3)×(60+3)=602-32=3591;

…

[探究](1)上面的式子表示的规律是：(60+m)(60-m)=;观察各等式的左边发现两个因数之和都是120，而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化，当两个因数时，乘积最大.

[应用](2)根据上面的规律思考，若a+b=400,则ab的最大值是.

[拓展](3)将一根长40厘米的铁丝折成一个长方形，设它的一边长为x厘米，面积为S，写出S与x之间的