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《有理数整式一元一次方程的新定义问题》三大考点
【题型1有理数中的新定义问题】
1．（2023秋?锦江区校级期末）定义一种新的运算：当m≤n时，m*n＝m+n2；当m＞n时，m*n＝3m﹣n，则（﹣4*3）*（﹣2）的值为（）
A．17 B．13 C．﹣17 D．﹣11
2．定义一种新运算：m⊕n＝m2﹣mn，则（﹣3）⊕2的结果为（）
A．﹣3 B．3 C．15 D．﹣15
3．用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，规定a☆b＝a2﹣b2，如（﹣1）☆2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3，则（﹣3）☆（﹣1）的值为（）
A．﹣8 B．8 C．38 D．
4．（2024秋?鹿泉区期中）定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，则2※（﹣1）的结果是（）
A．6 B．4 C．3 D．1
5．（2024?杭锦后旗模拟）我们规定：x?y＝（x+2）2﹣y，例如：3?5＝（3+2）2﹣5＝20，则1?（﹣2）的值为（）
A．4 B．7 C．8 D．11
6．（2023秋?芝罘区期末）对于有理数a、b，定义运算a?
A．?23 B．2 C．3
7．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6，f（4）＝8…；
（2）f(1
利用以上规律计算：f(2024)?f(1
A．12023 B．12024 C．2023
8．（2023秋?万州区期末）对于有理数a，b规定一种新运算：a☆b＝ab﹣b2，例如：（﹣1）☆6＝（﹣1）×6﹣62＝﹣42，则：5☆[（﹣2）☆3]＝．
9．（2024秋?涧西区期中）在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“※”如下：a≤b时，a※b＝a2；a＞b时，a※b＝b．则当c＝﹣4时，代数式（﹣3※c）×（﹣5※c）的值为．
10．（2023秋?保定期末）规定一种新运算，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为23＝8，所以2※8＝3．根据上述运算填空：
（1）2※14
（2）4※14
11．若a，b为有理数，我们定义新运算“※”使得a※b＝a2﹣ab，如（﹣2）※3＝（﹣2）2﹣（﹣2）×3＝10．
（1）求3※（﹣4）的值；
（2）求（﹣2）※（5※4）的值．
12．定义一种新运算“∩”，规则为：m?n＝mn+mn﹣n，例如：2?3＝23+2×3﹣3＝11，
据此解答下列问题：
（1）求（﹣1）?4的值；
（2）求（﹣1）?[（﹣3）?2]的值．
13．定义☆运算，观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18，（﹣14）☆（﹣7）＝+21，（﹣2）☆（+14）＝﹣16，（+15）☆（﹣8）＝﹣23，0☆（﹣15）＝+15，（+13）☆0＝+13．
（1）两数进行☆运算时，同号，异号．并把它们的绝对值．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果都等于这个数的．
（2）计算：[0☆（﹣12）]＝；（+11）☆[0☆（﹣12）]．
（3）若|a|＝1，b2＝4，且a＞b，求a☆b的值．
【题型2整式中的新定义问题】
1．（2023秋?曲阳县期末）定义一种新运算：a?b＝a﹣2b．例如2?3＝2﹣2×3＝﹣4，则x?（﹣y）化简后的结果是（）
A．x+2y B．2x﹣y C．x﹣2y D．2x+y
2．（2024?淮滨县开学）规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示a，b两个数中较大的一个．例如（3，1）＝1，[3，1]＝3．则化简（m，m﹣2）+[﹣m，﹣m﹣1]＝（）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2m
3．（2024?民勤县三模）对于任意实数a和b，如果满足a3+b4=a+b3+4+23×4那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为（a，b）．若（
A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
4．（2024春?桃源县期末）定义一种新运算“※”的计算规则是：a※b＝a+b（其中a，b都是有理数）．例如3※4＝3+4＝7．下列等式成立的个数是（）
①a※b＝b※a
②（a※b）※c＝a※（b※c）
③a※（b+c）＝a※b+a※c
A．3 B．2 C．1 D．0
5．如果表示﹣4xyz，表示2abcd，则＝．
6．现规定一种新的运算：abcd=ad﹣cb，则
7．（2023秋?临汾月考）阅读材料：对于任何数，我们规定符号abcd的意义是ab
例如：36
（1）按照这个规定，请你计算58
（2）按照这个规定，当x＝5，y＝﹣3时，求23xy?4x
8．（2023秋?于洪区期末）在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运
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