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中考压轴题高分冲刺专题特训
1.如图,在Rt△ABC纸片中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D,E分别在AB,AC上,连结DE,将△ADE沿DE翻折,使点A的对应点F落在BC的延长线上,若FD平分∠EFB,则AD的长为()
A. B. C. D.
2.如图,将长、宽分别为12cm,3cm的长方形纸片分别沿AB,AC折叠,点M,N恰好重合于点P.若∠α=60°,则折叠后的图案(阴影部分)面积为()
A.(36)cm2 B.(36)cm2
C.24cm2 D.36cm2
3.如图是一张矩形纸片ABCD,点M是对角线AC的中点,点E在BC边上,把△DCE沿直线DE折叠,使点C落在对角线AC上的点F处,连接DF,EF.若MF=AB,则∠DAF=18度.
4.如图,在矩形ABCD中,点E在边AB上,△BEC与△FEC关于直线EC对称,点B的对称点F在边AD上,G为CD中点,连结BG分别与CE,CF交于M,N两点.若BM=BE,MG=1,则BN的长为2,sin∠AFE的值为﹣1.
5.如图,把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠,得到等腰直角三角形BEF,若BC=1,则AB的长度为()
A. B. C. D.
6.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案,顶点A,D互相重合,中间空白部分是以E为直角顶点,腰长为2cm的等腰直角三角形,则纸片的长AD(单位:cm)为()
A.7+3 B.7+4 C.8+3 D.8+4
7.(2020?杭州)如图是一张矩形纸片,点E在AB边上,把△BCE沿直线CE对折,使点B落在对角线AC上的点F处,连接DF.若点E,F,D在同一条直线上,AE=2,则DF=,BE=.
8.如图,有一张矩形纸条ABCD,AB=5cm,BC=2cm,点M,N分别在边AB,CD上,CN=1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B,C上.当点B恰好落在边CD上时,线段BM的长为cm;在点M从点A运动到点B的过程中,若边MB与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为cm.
9.如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A′点,D点的对称点为D′点,若∠FPG=90°,△A′EP的面积为4,△D′PH的面积为1,则矩形ABCD的面积等于.
10.【推理】
如图1,在正方形ABCD中,点E是CD上一动点,将正方形沿着BE折叠,点C落在点F处,连结BE,CF,延长CF交AD于点G.
(1)求证:△BCE≌△CDG.
【运用】
(2)如图2,在【推理】条件下,延长BF交AD于点H.若,CE=9,求线段DE的长.
【拓展】
(3)将正方形改成矩形,同样沿着BE折叠,连结CF,延长CF,BF交直线AD于G,H两点,若=k,=,求的值(用含k的代数式表示).
11.已知在△ABC中,AC=BC=m,D是AB边上的一点,将∠B沿着过点D的直线折叠,使点B落在AC边的点P处(不与点A,C重合),折痕交BC边于点E.
(1)特例感知如图1,若∠C=60°,D是AB的中点,求证:AP=AC;
(2)变式求异如图2,若∠C=90°,m=6,AD=7,过点D作DH⊥AC于点H,求AH和AP的长;
(3)化归探究如图3,若m=10,AB=12,且当AD=a时,存在两次不同的折叠,使点B落在AC边上两个不同的位置,请直接写出a的取值范围.
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