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高中数学精选习题

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《平面》基础训练

一、选择题

1.下列图形中不一定是平面图形的是（）

A.三角形

B.四个角都相等的四边形

C.梯形

D.平行四边形

2.已知点直线a，点平面??，则（）

A.

B.

C.

D.

3.如图所示，用符号语言可表示为（）

A.

B.

C.

D.

4.若直线上有两个点在平面外，则（）

A.直线上至少有一个点在平面内

B.直线上有无穷多个点在平面内

C.直线上所有点都在平面外

D.直线上至多有一个点在平面内

5.如图，，则平面ABC与平面的交线是（）

A.直线AC

B.直线BC

C.直线AB

D.直线CD

二、多项选择题

6.给出下列四个命题，其中正确的是（）

A.空间四点共面，则其中必有三点共线

B.空间四点不共面，则其中任何三点不共线

C.空间四点中存在三点共线，则此四点共面

D.依次首尾相接的四条线段必共面

三、填空题

7.把下列符号叙述所对应的图形的序号填在题后横线上

（1）:_____;

（2）:_____;

（3）:_____;

（4）_____.

8.在长方体的所有棱中，既与AB共面，又与共面的棱有_____条.

四、解答题

9.如图，点平面分别是上的点，的延长线交于点K，求证：点K在直线BD上.

10.如图，已知平面，且.设在梯形中，????//????，且，求证：共点（相交于一点）.

参考答案

一、选择题

1.

答案：B

解析：根据确定平面的三个推论，三角形能确定一个平面（经过两条相交直线，有且只有一个平面），梯形、平行四边形分别能确定一个平面（经过两条平行直线，有且只有一个平面），所以不能确定平面的是四个角都相等的四边形故选B.

2.

答案：D

解析：若点直线a，点平面，则直线a与平面至少有一个公共点，所以或.故选D.

3.

答案：A

解析：平面平面相交于直线m，记作；直线n在平面内，记作；

直线m与直线n相交于点A，记作，故选A.

4.

答案：D

解析：由题意知直线不可能在平面内，故直线上有一个点在平面内或直线上所有点都在平面外，即直线上至多有一个点在平面内.

5.

答案：D

解析：..又平面，直线CD为平面ABC与平面??的交线.

二、多项选择题

6.

答案：BC

解析：对于A，空间四点共面，如平面四边形，其中任意三点不共线，故A错误；对于B，空间四点不共面，如果任意三点共线，那么此四点就共面，与已知矛盾，故B正确；对于C，空间四点中有三点共线，根据经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面，得到此四点必共面，故C正确；对于D，此时所得的四边形的四条边可以不在同一个平面上，如空间四边形的四个顶点就不共面，故D错误.故选BC.

三、填空题

7.

答案：（1）③（2）④（3）①（4）②

解析：

8.

答案：5

解析：如图所示，既与AB共面，又与共面的棱有，共5条.

四、解答题

9.

答案：见解析

解析：证明，.平面平面，平面平面.同理，平面.又平面??????，平面平面，点K在直线BD上.

10.

答案：见解析

解析：证明在梯形ABCD中，????//????，是梯形ABCD的两条腰.所在直线必定相交于一点.设,又,，且,.

又，.共点（相交于一点）.