高中物理奥赛14种经典方法 09.估算法.docx

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九、估算法

方法简介

有些物理问题本身的结果，并不一定需要有一个很准确的答案，但是，往往需要我们对事物有一个预测的估计值；有些物理问题的提出，由于本身条件的限制，或者实验中尚未观察到必要的结果，使我们解决问题缺乏必要的已知条件，无法用常规的方法来求出物理问题的准确答案，采用“估算”的方法就能忽略次要因素，抓住问题的主要本质，充分应用物理知识进行快速数量级的计算。近几年来，竞赛试题中频频出现的各类估算题，的确是判断学生思维能力的好题型。

赛题精析

例1：已知地球半径约为6.4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为m（结果只何留一位有效数字）。

解析：因为月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动，所以可根据月球所受的万有引力提供月球做匀速圆周运动所需要的向心力及月球公转周期求解此问题，也可根据地球上的光经月球反射2秒后返回地球的知识估算。

根据运动定律及万有引力定律得：

=m()2r

=m′g

由①、②两式代入数据可得r=4.1×108m（其中T是月球绕地球旋转周期，T=30天）

例2：估算在室温下，真空度达1.33×10－1Pa时，容器内空气分子的平均距离。（取一位有效数字即可）

解析：要想求容器内空气分子的平均距离，则可以根据克拉珀龙方程求出每个空气分子所占的体积，由此即可求解。

取1摩尔空气作为研究对象，

视每个空气分子所占的空间是以分子间的平均距离a为边长的立方体，每个分子处在立方体的中心。则每个空气分子占据的空间的体积为：V0=a3

根据克拉珀龙方程，1摩尔空气占据的总体积：V===N0a3

所以空气分子间平均距离：a=，近似地取室温T=300K，代入数据可算得：

分子间平均距离为：a=1×10－5m

例3：密闭容器的气体压强为p=1×10－5Pa，温度为27℃，估算其中分子的间距（保留一位有效数学字）。

解析：以密闭容器内的一定量气体为研究对象，选取标准状况为该气体的一个已知状态，根据理想气体状态方程可求解。

取1摩尔气体作为研究对象，在标准状态下为V0=22.4×10－3m3，所包含的分子数为NA=6.023×1023个。在题设条件下，设其体积为V，则根据气态方程：

有：=

每个分子所占的空间体积为：V′=，分子间的距离为：d==7×10－7m

例4：已知一密闭容器内的气体分子平均距离为d=3×10－9m，温度为27℃，试估算容器内气体的压强多大？（保留一位有效数学）

解析：要想估算容器内气体的压强，则可根据理想气体状态方程求解，其中选一个标准状态为已知状态。

一个分子占扰的体积为：V′=d3=27×10－27m3

1摩尔分子占据的体积为：V=n0V′

由=解得：p=p0=2×105Pa

例5：已知冰、水和水蒸气在一密闭容器中能在某一外界条件下处于三态平衡共存（容器内无任何其他物质），这种状态称为水的三相点，其三相点温度为0.01℃，三相点压强为4.58mmHg。现有冰、水和水蒸气各1g处于三相点，若在保持总体积不变的情况下对此系统缓慢加热，输入热量Q=2.25×105J，试估算系统再达平衡后冰、水和水蒸气的质量。已知水的密度和冰的密度分别为1×103kg/m3和0.9×103kg/m3，冰在三相点时的升华热L升=2.83×106J/kg，水在三相点的汽化热L汽=2.49×106J/kg。

解析：由题给数据可利用以下近似关系求得冰的熔化热：

L熔=L升－L气=0.34×106J/kg①

因为缓缓加给系统的热Q＜L熔，所以冰不能全部熔化，系统在物态变化过程中始终是三态共存且接近平衡，因此系统的温度和压强均不变。

现在估算在题给温度、压强条件下水蒸气的密度ρ气，用理想气体状态方程可得：

ρ气=，其中μ为水蒸气的摩尔质量

代入数值μ=18×10－3kg/mol，R=8.31J/molK，pt=4.58mmHg=610Pa得：

Tt=273K

估算可得：ρ气≈5×10－3kg/m3

在同样的条件下，水的密度ρ水≈1×103kg/m3，冰的密度ρ冰≈0.9×103kg/m3，由此可知，水蒸气的体积远远大于水和冰的体积之和，又由于冰熔化为水时体积变化不大，在总体积保持不变的条件下，完全可以认为物态变化过程中水蒸气的体积不变，也就是再达到平衡时，水蒸气的质量仍为1g，物态变化过程几乎完全是冰熔为水的过程。

设后来冰、水、水蒸气的质量分别为x、y