专题01 绝对值化简的四种考法（原卷版）.pdf

专题01绝对值化简的四种考法

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解题知识必备Error!Bookmarknotdefined.

压轴题型讲练Error!Bookmarknotdefined.

类型一、利用数轴化简绝对值1

类型二、分类讨论化简2

类型三、几何意义化简绝对值3

类型四、非负性化简绝对值4

压轴能力测评（13题）5

1.绝对值的意义

绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a．

2.绝对值的性质

a,a0

ì

ï

绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性a≥0，即：a=í0,a=0．

ï

-a,a0

î

互为相反数的两个数绝对值相等．

3.绝对值与数的大小

1）正数大于0，0大于负数．

2）理解：绝对值是指距离原点的距离．

所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大．

类型一、利用数轴化简绝对值

=

【典例1】有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，且||||．

0

(1)用“”连接这四个数：，，，；

(2)填空：+0，+0(填入“”、“”或“=”)；

第1页共7页.

(3)化简：|+|−2||−|+|．

【变式1-1】数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|−|+|−|的结果为（）

A．−+−B．−−+C．+−D．−+

【变式1-2】已知、、的大致位置如图所示：化简|+|+|−|−|−|+2．

【变式1-3】如图，数轴上点分别表示有理数，

，，，，，，0

(1)若点B是线段的中点，且=3，=−5，则=_____;

(2)若点A在原点O右侧，点B，C在原点O左侧，且，化简|+|+|+|−|−|．

类型二、分类讨论化简

【典例2】请利用绝对值的性质，解决下面问题:

(1)已知a，b是有理数，当0时，则||=；当0时，则||=.