2.4.2圆的一般方程（教学课件）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

第二章

直线和圆的方程;内容索引;学习目标;;活动方案;1.复习巩固：圆的标准方程是什么？;(1)当D2＋E2－4F0时，关于x，y的二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的点的轨迹是什么？;(3)当D2＋E2－4F0时，关于x，y的二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的点的轨迹是什么？;思考3???

圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？;例1下列方程是否表示圆？若表示圆，写出其圆心的坐标和半径．

(1)x2＋y2－4x＝0；

(2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0；

(3)x2＋y2－4x－2y＋5＝0；

(4)2x2＋2y2－4x＋6＝0.;【解析】(1)因为(－4)2＋0＋0＝160，所以方程x2＋y2－4x＝0表示一个圆，圆心为(2,0)，半径为2.

(2)方程x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0不表示圆．

(3)因为(－4)2＋(－2)2－4×5＝0，所以方程x2＋y2－4x－2y＋5＝0不表示圆．

(4)2x2＋2y2－4x＋6＝0可化成x2＋y2－2x＋3＝0，因为(－2)2＋0－4×30，所以方程2x2＋2y2－4x＋6＝0不表示圆．;例求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径．;

;思考4???

确定一个圆的一般方程需要几个独立条件？;用待定系数法求圆的一般方程的步骤：

(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；

(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；

(3)解出a，b，r或D，E，F，得到标准方程或一般方程．;思考5???

点与圆的位置关系：

(1)已知点A(m，n)，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，如何判断点A与圆C的位置关系？

(2)已知圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)，如何判断点A(m，n)与圆的位置关系？;【解析】(1)①若(m－a)2＋(n－b)2r2，则点A在圆外；

②若(m－a)2＋(n－b)2＝r2，则点A在圆上；

③若(m－a)2＋(n－b)2r2，则点A在圆内．

(2)①若m2＋n2＋Dm＋En＋F0，则点A在圆外；

②若m2＋n2＋Dm＋En＋F＝0，则点A在圆上；

③若m2＋n2＋Dm＋En＋F0，则点A在圆内．;例3已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．;

;检测反馈;2;2;2;2;2;2;谢谢观看