2024-2025学年广东省中山市高二上学期12月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年广东省中山市高二上学期12月月考数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．下列关于空间向量的说法中正确的是（????）

A．方向相反的两个向量是相反向量

B．空间中任意两个单位向量必相等

C．若向量满足，则

D．相等向量其方向必相同

2．如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（????）

??

A． B．

C． D．

3．直线和直线，则“”是“”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知直线l的方向向量为，点在直线l上，则点到直线l的距离为（????）

A． B． C． D．

5．设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．2023年3月27日，贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛火爆开赛，被网友称为“村BA”.从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，，视AD所在直线为x轴，则双曲线的方程为（????）

A． B． C． D．

7．已知直线，若无论取何值，直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知直线与，过点的直线被截得的线段恰好被点平分，则这三条直线围成的三角形面积为（????）

A． B． C．8 D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列有关数列的说法正确的是（??????）

A．数列，0，4与数列4，0，是同一个数列

B．数列的通项公式为,则110是该数列的第10项

C．在数列中第8个数是

D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为

10．如图，在三棱柱中，M，N分别是线段上的点，且．设，且均为单位向量，若，则下列说法中正确的是（????）

A．与的夹角为 B．

C． D．

11．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于A，B两点，其中点在第一象限．若动点在的准线上，则（）

A．的最小值为0

B．当为等腰三角形时，点的纵坐标的最大值为

C．当的重心在轴上时，的面积为

D．当为钝角三角形时，点的纵坐标的取值范围为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知过点和的直线与斜率为的直线平行，则的值为．

13．若圆与圆只有唯一的公共点，则.

14．已知四棱柱的底面为菱形，底面，，，，点是线段上靠近的四等分点，动点在四棱柱的表面，且，则动点的轨迹长度为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知数列的前n项和为

（1）当取最小值时，求n的值；

（2）求出的通项公式.

16．已知圆．

(1)若直线经过点,且与圆相切,求直线的方程；

(2)设点,点在圆上,为线段的中点,求的轨迹的长度．

17．如图所示，四边形是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为60°.

??

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)若点M在线段上，且,平面，求出M点的坐标.

18．已知椭圆的长轴长为，该椭圆上的点与左焦点间的距离的最大值为.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设直线l与椭圆C交于两点，M为线段的中点，O为原点，射线与椭圆C交于点N，且，记的面积分别为，求的取值范围.

19．已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作.

（1）求点到线段的距离；

（2）设是长为的线段，求点的集合所表示的图形的面积为多少？

（3）求到两条线段、距离相等的点的集合，并在直角坐标系中作出相应的轨迹.其中，，，，，.

答案

1．【正确答案】D

【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可.

【详解】相反向量指的是长度相等，方向相反的向量，故A错误；

单位向量指的是模为1的向量，方向未定，故B错误；

向量不能比较大小，故C错误；

相等向量其方向必相同，故D正确；

故选：D.

2．【正确答案】A

【详解】由题可知，

故选：A

3．【正确答案】B

【详解】，则，解得或，题中应是充分不必要条件，

故选：B．

4．【正确答案】D

【详解】由已知得，

因为直线l的方向向量为，

所以点到直线l的距离为

故选：D

5．【正确答案】B

由题意和椭圆性质可得当时，；当时，.

解不等式后即可得解.

【详解】由，，可得：

当时，，由条件知，解得；

当时，，由条件知，解得.

故选：B.

6．【正确答案】A

【详解】解：依题意，设双曲线方程为，

因为，则，

显然圆O的半径为3，

又因为坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，

双曲线与圆O交于第一象限内的点为，

于是，解得，

所以双曲线的方程为.

故选：A

7．【正确答案】D

【分析】根据直线过定