2024-2025学年广西壮族自治区柳州市高二上学期12月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年广西壮族自治区柳州市高二上学期12月月考数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设集合，，则（）

A． B． C． D．

2．复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．设为等差数列的前项和，已知，则的值为（）

A．64 B．14 C．10 D．3

4．如图，用四种不同颜色给矩形A、B、C、D涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（????）

??

A．12种 B．24种 C．48种 D．72种

5．已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．当时，曲线与的交点个数为（????）

A．3 B．4 C．6 D．8

7．已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的右支上有一点与双曲线的左支交于，线段的中点为，且满足，若，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．对于，恒成立，则正数的范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．记数列的前n项和为，且，则（）

A． B．数列是公差为1的等差数列

C．数列的前n项和为 D．数列的前2023项和为

10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取一个球.事件“第一次取出的球的数字是1”，事件“第二次取出的球的数字是2”，事件“两次取出的球的数字之和是8”，事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A．与互斥 B．与互斥 C．与相互独立 D．与相互独立

11．定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（????）

A．，

B．的值是19

C．函数有三个零点

D．过只可以作两条直线与图象相切

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知向量满足与的夹角为，则．

13．高为8的正四棱锥的顶点都在半径为5的球面上，则该正四棱锥的表面积为．

14．甲，乙，丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中，投掷n次骰子后（），记球在甲手中的概率为，则；．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知函数.

(1)当时，求的图象在点处的切线方程；

(2)若，时，求实数a的取值范围.

16．如图，在四棱锥中，平面，，，且，，M是AD的中点，N是AB的中点．

(1)求证：平面ADE；

(2)求直线CM与平面DEN所成角的正弦值．

17．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图.

??

(1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第75百分位数；

(2)求样本成绩的众数，中位数和平均数；

(3)已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差.

18．在中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．

(1)求角B；

(2)若，求面积的最大值；

(3)求的取值范围．

19．极点与极线是法国数学家吉拉德?迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆，极点Px0,y0（不是坐标原点）对应的极线为.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1ab0的长轴长为，左焦点与抛物线的焦点重合，对于椭圆，极点对应的极线为，过点的直线与椭圆交于，两点，在极线上任取一点，设直线，，的斜率分别为，，（，，均存在）.

(1)求极线的方程；

(2)求证：；

(3)已知过点且斜率为2的直线与椭圆交于，两点，直线，与椭圆的另一个交点分别为，，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.

答案

1．【正确答案】C

【详解】因为，所以．

故选：C.

2．【正确答案】D

【详解】因为，则，

因此，复数的共轭复数在复平面对应的点位于第四象限.

故选：D.

3．【正确答案】C

【详解】由等差数列前