2024-2025学年吉林省通化市梅河口市高二上学期12月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年吉林省通化市梅河口市高二上学期12月月考数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．不存在

2．在长方体中，若，即向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（????）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，是平面的两个不共线向量，非零向量是直线l的一个方向向量，则“，，三个向量共面”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知P是直线l：上一动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A、B，则四边形PACB的外接圆的面积的最小值为（????）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的左右焦点分别为，且，当点到渐近线的距离为时，该双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．已知点在椭圆上运动，圆的圆心为椭圆的右焦点，半径，过点引直线与圆相切，切点分别为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．在三棱锥中，，若为三棱锥的外接球直径，且与所成角的余弦值为，则该外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法正确的是（????）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．直线的方向向量，平面的法向量，则

C．已知直线经过点，则到的距离为

D．若，则为钝角

10．已知直线，则下列选项正确的是（????）

A．当直线与直线平行时，

B．当直线与直线垂直时，

C．当实数变化时，直线恒过点

D．直线和负半轴构成的三角形面积最小值是4

11．如图，在长方体中，，点是平面上的动点，满足，（????）

A．在底面上的轨迹是一条直线

B．三棱锥的体积是定值

C．若角是直线和平面所成角，则的最大值是

D．不存在点，使得

三、填空题（本大题共3小题）

12．直线经过的定点坐标是．

13．已知某组数据为x，y，8，10，11．它的平均数为8，方差为6，则的值为．

14．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，，分别为的两个焦点，动点P在上（异于的左、右顶点），的重心为G，若直线与的斜率之积为非零常数，则．

四、解答题（本大题共5小题）

15．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为45°，且经过点．

(1)求与两坐标轴围成的三角形面积；

(2)若直线，且到的距离为，求的方程．

16．在四棱锥中，底面是正方形，侧棱平面，，为线段AD的中点，为PC上的一点，且．

(1)求直线EF与平面所成的角的正弦值；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

17．已知圆．

(1)若直线AB方程为与圆C相交于A、B两点，求．

(2)在（1）的前提下，若点Q是圆上的点，求面积的最大值．

18．如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0过点，焦距为；斜率为的直线与椭圆相交于异于点的，两点，且直线PM，PN

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求MN的方程；

(3)记直线PM的斜率为，直线PN的斜率为，证明：为定值.

19．某中学举办科学竞技活动，报名参加科学竞技活动的同学需要通过两轮选拔.第一轮为笔试，设有三门考试科目且每门是否通过相互独立，至少有两门通过，则认为是笔试合格.若笔试不合格，则不能进入下一轮选拔；若笔试合格，则进入第二轮现场面试.面试合格者代表年级组参加全校的决赛.现有某年级甲、乙两名学生报名参加本次竞技活动，假设笔试中甲每门合格的概率均为，乙每门合格的概率分别是，，，甲、乙面试合格的概率分别是，.

(1)求甲能够代表年级组参加全校的决赛的概率；

(2)求甲、乙两人中有且只有一人代表年级组参加全校的决赛的概率.

答案

1．【正确答案】C

【详解】因为直线方程为：，与轴平行，

所以直线倾斜角为，

故选：C

2．【正确答案】A

【详解】因为，

所以向量在单位正交基底下的坐标为，

故选：A

3．【正确答案】B

【详解】由已知双曲线的焦距，即，

所以，解得，

即双曲线方程为，

则其渐近线方程为，

故选：B.

4．【正确答案】B

【详解】当时，由于是不共线的向量，故可用作为基底表示出来，

即共面，所以“必要性”成立.

当共面时，直线l可能在平面内，故“充分性”不成立.

所以是必要不充分条件.

故选：B.

5．【正确答案】D

【详解】圆的方程，即为，圆心，

易知四边形PACB的外接圆的直径为PC，

PC的最小值为圆心C到直线的距离，即，

则四边形PACB的外接圆的半径为，

所以四边形PACB的外接圆的面积的最小值为.

故选：D

6．【正确答案】D

【详解】由题设可得双曲线渐近线为，且，

所以，即，又，所以，