2024-2025学年江西省赣州市大余县高二上学期12月联考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年江西省赣州市大余县高二上学期12月联考数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝15，且＝，则a2＝（????）

A．2 B．

C．3 D．

2．已知函数，若数列满足，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．

3．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，若{an}是“斐波那契数列”，则的值为（????

A． B．1 C． D．2

4．已知数列满足，设，为数列的前n项和.若对任意恒成立，则实数t的最小值为（????）

A．1 B．2 C． D．

5．数列满足，，则（????）

A． B． C． D．

6．定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C．（0，1） D．

8．设直线与函数的图象交于点，与直线交于点．则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．设是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．与均为的最大值

10．已知正项数列的前项和为，若对于任意的，，都有，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．若该数列的前三项依次为，，，则

D．数列为递减的等差数列

11．对于函数，下列说法正确的是（????）

A．在处取得极大值

B．有两个不同的零点

C．

D．若在(0,+∞)上恒成立，则

12．已知等比数列首项，公比为，前项和为，前项积为，函数，若，则（???????）

A．为单调递增的等差数列 B．

C．为单调递增的等比数列 D．使得成立的的最大值为6

三、填空题（本大题共4小题）

13．设数列的前项和为，且，，则.

14．朱载堉（1536-1611）是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则．

15．已知是，的等差中项，是，的等比中项，则.

16．已知函数在R数上单调递增，且，则的最小值为

，的最小值为.

四、解答题（本大题共6小题）

17．设数列的前n项和为，从条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列的前n项和为，，________．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n和．

18．已知为等差数列，为等比数列，.

（1）求和的通项公式；

（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和.

19．已知函数()．

（1）若函数有两个极值点，求的取值范围；

（2）证明：当时，．

20．已知数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求证.

21．设函数

（1）若函数在上递增，在上递减，求实数的值.

（2）讨论在上的单调性；

（3）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围，并证明.

22．已知函数，其中.

（1）讨论的单调性.

（2）是否存在，对任意，总存在，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

答案

1．【正确答案】C

【详解】∵

∵＝，即，则

∵a1a2a3＝15，

∴＝，

∴a2＝3.

故选：C.

2．【正确答案】C

【详解】由题意，函数，且数列满足，

所以，，

，，

，，

所以数列的周期为4，所以.

故选：C.

3．【正确答案】B

由已知数列的特点依次求出，，，的值，发现这些数依次为，进而可求出答案

【详解】由题设可知，斐波那契数列{an

其特点为：前两个数为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，由此可知：

，

，

，

，

，

则

.

故选：B.

4．【正确答案】C

先求出的通项，再利用裂项相消法可求，结合不等式的性质可求实数t的最小值.

【详解】时，，

因为，

所以时，，

两式相减得到，故时不适合此式，

所以，

当时，，

当时，，

所以；所以t的最小值；

故选：C.

5．【正确答案】C

【详解】由题知：设，

则，

所以.

又因为，

所以，，，，，

即，解得.

因为，所以，

又因为，所以，即.

故选：C

6．