2024-2025学年山东省聊城市高二上学期期中数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年山东省聊城市高二上学期期中数学检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1．（5分）已知空间两点A（0，1，2），B（﹣2，3，1），则A、B两点间的距离是（）

A．2 B．3 C．4 D．9

2．（5分）若直线l经过点，则直线l的斜率是（）

A． B． C． D．

3．（5分）若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A． B． C． D．

4．（5分）已知直线x+y＝0与圆C：x2+（y﹣2）2＝8相交于A，B两点，则|AB|＝（）

A． B．4 C． D．2

5．（5分）已知空间三点P（2，0，0），O（0，0，0），A（﹣1，1，2），则点P到直线OA的距离是（）

A． B． C． D．

6．（5分）若过两点A（m2+2，m2﹣3），B（﹣m2﹣m+3，2m）的直线l的倾斜角为45°，则m＝（）

A．﹣2或﹣1 B．1 C．﹣1 D．﹣2

7．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AB的中点，BC1与B1C交于点E，若AB＝AA1，则B1D与A1E所成角的余弦值是（）

A． B． C． D．

8．（5分）若过直线3x+4y+12＝0上一点P作圆C：x2+y2﹣2x＝0的两条切线，切点为A，B，则|PC|?|AB|的最小值是（）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9．（6分）设直线l1：x﹣ay+2a＝0，l2：ax+y+a＝0的交点为M（x0，y0），则（）

A．l1恒过定点（0，2）

B．l1⊥l2

C．的最大值为

D．点（3，﹣2）到直线l1的距离的最大值为5

（多选）10．（6分）直线l的方程为x﹣ysinθ+2＝0，则直线l的倾斜角α的可能取值？（）

A． B． C． D．π

（多选）11．（6分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P满足，其中x∈[0，1]，y∈[0，1]，则（）

A．存在唯一点P，使得C1P⊥平面B1D1C

B．存在唯一点P，使得A1P∥平面B1D1C

C．当x+y＝1时，点B1到平面PA1D1的距离的最小值为

D．当时，三棱锥P﹣ACB1的体积的最小值为

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.

12．（5分）若实数x，y满足方程x+2y﹣5＝0，则的最小值为．

13．（5分）由曲线x2+y2＝|x|+|y|所围成的图形面积为．

14．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，AA1＝2AD＝4，O为对角线AC1的中点，过点O的直线与长方体表面交于E，F两点，M为长方体表面上的动点，则的取值范围是．

四、解答题：本题共5小题，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB＝4，设AC∩BD＝E．

（1）证明：B1E∥平面A1C1D；

（2）求平面A1B1E与平面C1B1E夹角的余弦值．

16．（15分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC的边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0．

（1）求顶点C的坐标；

（2）求直线BC的方程．

17．（15分）已知直线l经过直线l1：x﹣2y+3＝0，l2：x+y﹣3＝0的交点P，且A（3，2）、B（﹣1，﹣2）两点到直线l的距离相等．

（1）求直线l的一般式方程；

（2）若点A、B在直线l的同侧，且Q为直线l上一个动点，求|AQ|+|BQ|的最小值．

18．（17分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将△ADC折起，点D到达点P的位置，使点P在平面ABC的射影H落在边AB上．

（1）证明：PA⊥BC；

（2）求点B到平面PAC的距离；

（3）若，求直线AC与平面AMB所成角的正弦值．

19．（17分）在平面直角坐标系中，已知圆C经过原点和点P（2，0），并且圆心在x轴上．

（1）求圆C的标准方程；

（2）设P1P2为圆C的动弦，且P1P2不经过点P，记k1、k2分别为弦P1P、P2P的斜率．

（i）若k1?k2＝﹣1，求△PP1P2面积的最大值；

（ii）若k1?k2＝3，请判断动弦P1P2是否过定点？若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1．（5分）已知