2024-2025学年山西省晋城市高二上学期12月月考数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年山西省晋城市高二上学期12月月考数学

检测试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请将全部答案按要求写在答题卡上．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在下列各题的四个选项中选出一个符合题意的选项．）

1．已知集合则（????）

A． B．

C． D．

2．已知向量，且，则的值为（????）

A．或4 B． C． D．4

3．已知等差数列中，，则公差（????）

A．4 B．3 C． D．

4．已知等比数列中，，，则公比（????）

A．2 B． C．4 D．

5．已知等比数列的公比为2，前项和为.若，则（????）

A．4 B．8 C．16 D．32

6．已知等差数列的前项和为，若，，则（????）

A． B． C． D．

7．设等差数列的前项和为，若，则（????）

A． B．4 C． D．

8．已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（????）

A．10 B．11 C．12 D．13

二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在下列各题的四个选项中，有多个选项符合题意，请你选出正确的选项．注：多选、错选不给分，选不全者得2分．）

9．已知复数，则下列说法正确的是（????）

A．的实部为3 B．的虚部为2

C． D．

10．已知椭圆.则下列结论正确的是（????）

A．长轴为6 B．短轴为4

C．焦距为 D．离心率为

11．在直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的倾斜角为的直线与相交于，两点，且点在第一象限，的面积是，则（????）

A． B．

C． D．

12．如图，在棱长为2的正方体中，分别是上的动点，下列说法正确的是（????）

??

A．

B．三棱锥的体积是

C．点到平面的距离是

D．该正方体外接球的半径与内切球的半径之比是

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分．）

13．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为．

14．从0～9这10个数中随机选择一个数，则这个数的平方的个位数字是奇数的概率为．

15．直线被圆截得的弦长为.

16．椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点，P为它们的一个公共点，且，则椭圆的离心率为.

四、解答题（本题共6个小题，共70分．解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．在等差数列中，.

(1)求的通项公式；

(2)求的前项和.

18．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角的大小；

(2)若，，求．

19．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．

??

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

20．某企业招聘，一共有名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照，，…，分组，得到如下频率分布直方图：

(1)求图中的值；

(2)求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）

(3)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取人，估计应该把录取的分数线定为多少.

21．已知数列的前项和为，且

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和

22．已知椭圆的离心率是，点在上．

(1)求的方程；

(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．

1．D

【分析】根据并集的知识求得正确答案.

【详解】依题意，.

故选：D

2．A

【分析】由平行向量的坐标表示求解即可.

【详解】因为向量，且，

所以，解得，或.

故选：A.

3．B

【分析】根据等差数列通项公式即可求解.

【详解】在等差数列中，，

所以有．

故选：B

4．D

【分析】根据等比数列的知识求得正确答案.

【详解】依题意.

故选：D

5．A

【分析】根据已知条件求得，进而求得.

【详解】依题意，

所以.

故选：A

6．C

【分析】根据等差数列前项和公式和通项公式即可求解.

【详解】由题意得，解得，

，

故选：C.

7．C

【分析】由已知条件利用等差数列前项和公式推导出，由此能求出的值

【详解】设等差数列的首项为，公差为，

∵等差数列的前项和为，，

∴，整理得，

∴．

故选.

8．A

【分析】利用等差数列的性质得出即可求解.

【详解】等差数列，，，

，，则取最大值时，.

故选：A.

9．BD

【分析】根据复数的实部、虚部、共轭复数、模等知识确定正确答案.

【详解】由于复数，所以z的实部为，虚部为2，所以，.

所以AC选项错误，BD选项正确.

故选：BD

10．ABD

【分析】根据椭圆方程确定长短轴、焦距和离心率即可.

【详解】由椭圆方程知：，故长轴为6，短轴为4，焦距为，离心率为.

所以A、B、D对，C错.

故