江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第16周综合难度题强化训练模拟练习【含答案】.docVIP

江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第16周综合难度题强化训练模拟练习

一．选择题（共13小题）

1．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（）

A．110° B．125° C．130° D．155°

2．若互不相等的实数a，b，c满足a+＝c+，及b+＝a+，则（a+b）（b+c）（c+a）等于（）

A．1 B．2 C．±1 D．

3．若＝1.442，＝0.6694，那么等于（）

A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552

4．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

5．已知二元一次方程组的解为，请问方程组的解是（）

A． B． C． D．

6．若a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝（+）2﹣，则a与b的大小关系是（）

A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定

7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝4，CD＝7，则AC的长为（）

A．3 B．11 C．15 D．9

8．分式方程无解，则a的值是（）

A．3或2 B．﹣2或3 C．﹣3或3 D．﹣2或2

9．如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B＝35°，BC＝AI+AC，则∠BAC的度数为（）

A．60° B．70° C．80° D．90°

10．化简（a﹣1）?的结果是（）

A． B． C．﹣ D．﹣

11．已知如图，长方形ABCD，AB＝8，BC＝6，若将长方形顶点A、C重合折叠起来，则折痕PQ长为（）

A． B．7 C．8 D．

12．若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（）

A．ab＝h2 B．

C． D．a2+b2＝2h2

13．a、b、c是三个大于3的质数，则下列判断中一定正确的是（）

A．a+b+c是偶数 B．a2+b2+c2是偶数

C．a+b+c是3的倍数 D．a2+b2+c2是的倍数

二．填空题（共8小题）

14．已知a＝2020（x+y）+2019，b＝2020（x+y）+2020，c＝2020（x+y）+2021，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝．

15．如图，在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，若∠A＝40°，则∠D的大小为．

16．如图，AD是△ABC的中线，E为线段AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F．若S△ABC＝16，BD＝4，则EF长为．

17．同学们学过分式方程，分式方程有一步必不可少的一验根．下面给出一些分式方程，它们都有一个共同的特点：

若，则方程的解为2或；

若，则方程的解为3或；

若，则方程的解为4或；

请你用观察出的特点解决以下问题：

（1）若，则此方程的解为；

（2）若，则此方程的解为（用含有a的代数式表示）．

18．若三个质数x，y，z使xyz＝11（x+y+z）成立，则x+y+z的值是或．

19．如图，在钢架AB、AC中，从左至右顺次焊上6根相等长度的钢P1P2，P2P3、P3P4…来加固钢架，且AP1＝P1P2，则∠BAC的最大值为．

如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝6，△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为．

21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于．

三．解答题（共8小题）

22．先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．

解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则

原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．

再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝；

（2）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81；

（3）求证，若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的