江苏无锡市东林中学2024-2025学年九上数学第16周阶段性训练模拟练习【含答案】.docVIP

江苏无锡市东林中学2024-2025学年九上数学第16周阶段性训练模拟练习

一．选择题（共7小题）

1．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值为（）

A． B． C． D．2

2．已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（）

A．12 B．24 C．12π D．24π

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，∠BAO＝75°，则∠D＝（）

A．60° B．30° C．45° D．无法确定

4．已知二次函数y＝﹣x2+2mx，对于其图象和性质，下列说法错误的是（）

A．图象开口向下

B．图象经过原点

C．当x＞m时，y随x的增大而增大

D．当x＜m时，y随x的增大而增大

5．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，则∠ABC+∠ACB的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．75°

6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝﹣（x﹣2）2+m（m是常数）上，若x1＜2＜x2，x1+x2＞4，则下列大小比较正确的是（）

A．m＞y1＞y2 B．m＞y2＞y1 C．y1＞y2＞m D．y2＞y1＞m

7．如图，已知点A（4，0），B（0，3），直线l经过A、B两点，点C（x，y）为直线l在第一象限的动点，作△AOC的外接圆⊙M，延长CM交⊙M于点Q，则△OCQ的面积最小值为（）

A．4 B．4.5 C． D．

二．填空题（共11小题）

8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AC＝10，cosC＝，那么CD＝．

9．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣1，p），B（4，q），则不等式ax2﹣mx+c≤n的解集是．

10．如图，半径为7的扇形OAB中，∠O＝60°，C为半径OA上一点，过C作CD⊥OB于点D，以CD为边向右作等边△CDE，当点E恰好落在弧AB上时，CD＝．

11．已知锐角△ABC中，AB＝AC＝10，tanB＝3，则BC的长为．

12．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是．

13．如图，矩形CDEF中，CD＝8cm，CF＝6cm，点G在边FE上从F向点E运动，速度为3cm/s，同时点H在边DE上从E向点D运动，速度为4cm/s．连接CG、FH，设CG、FH交于点B，取EF的中点A，则AB的最小值为cm．

14．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④﹣4a＜b＜﹣2a．其中正确结论的序号为．

15．如图，在正方形ABCD中，边长为4，M是CD的中点，点P是BC上一个动点，当∠DPM的度数最大时，则BP＝．

16．在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足，则＝．

17．一副三角板按如图叠放，Rt△ABC与Rt△DEF的直角顶点A，D重合，斜边BC，EF的重叠部分为EC，已知∠B＝45°，∠F＝30°，则CF：BE＝．

18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AD＝DC，，BE?BD＝30，则⊙O的直径等于．

三．解答题（共7小题）

19．如图，已知抛物线y＝﹣x2+ax经过点A（4，0）和点B（1，m），其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线AB上方的一个动点（不含A、B两点）．

（1）求a、m的值．

（2）连接AB、OB，若△AOB的面积是△ABC的面积的2倍，求点C的坐标．

（3）若直线AC、OC分别交该抛物线的对称轴于点D、E，试问DH+EH是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

20．如图，在等腰△ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，D为AB上一点，过点D作DE⊥AB交BC边于点E，过点E作EF⊥BC交AC边于点F．

（1）求cosB的值；

（2）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切；

（3）过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为t，△EFG的面积为S，求S关于t的函数表达式及t的取值范围．

21．如