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北京市昌平区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

三

总分

评分

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1．如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那么这个圆与这条直线的位置关系是（）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

2．如果2m=3n(n≠0)，那么下列比例式成立的是（）

A．m2=n3 B．m3=

3．将抛物线y=2x

A．y=2(x+2)2+3

C．y=2(x?2)2?3

4．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC=40°，则∠D的度数是（）

A．40° B．50° C．60° D．90°

5．在平面直角坐标系xOy中，若点A(x1，1)和

A．0x2x1 B．0x

6．如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向，且它与灯塔A相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点B处时，测得灯塔A恰好在它的正北方向，则AB的距离可表示为（）

A．13cos40°海里 B．

C．13sin50°海里 D．

7．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，cosA=3

A．12 B．2 C．52

8．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD=CE，连接BD，AE相交于点F，则下列说法正确的是（）

①△ABD≌△CAE；②∠BFE=60°；③△AFB∽△ADF；④若ADAC=

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9．写出一个开口向下且过(0，1)的抛物线的表达式

10．如图，M为反比例函数y=kx的图象上的一点，MA⊥y轴，垂足为A，△MAO的面积为3，则k的值为

11．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形ABCDEF）的外接圆，已知正六边形ABCDEF的边长是4，则BC长为．

12．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，DE，AC交于点F，则△CEF和△ADF的面积比为．

13．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于点D，若OC=3，AB=42，则CD的长为

14．小明同学测量一个圆形零件的半径时，他将直尺、三角板和这个零件如图放置于桌面上，零件与直尺，三角板均相切，测得点A与其中一个切点B的距离为3cm，则这个零件的半径是cm．

15．如图，AB是⊙O直径，点C是⊙O上一点，OC=1且∠BOC=60°，点D是BC的中点，点P是直径AB上一动点，则CP+DP的最小值为．

16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的对称轴是直线x=1，其部分图象如图，则以下四个结论中：①abc0；②2a+b=0；③3a+c0；④4a+

三、解答题（本题共12道小题，第17题5分，第18题4分，第19题6分，第20-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）

17．计算：sin30°?

18．如图，△ABC中，点D是边AB上一点，点E为△ABC外一点，DE∥BC，连接BE．从下列条件中：①∠E=∠A；②DEBA=DB

19．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的y

x

…

?3

?1

1

3

…

y

…

?3

0

1

0

…

（1）求这个二次函数表达式；

（2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象；

（3）当x的取值范围为时，y?3．

20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=3，BD=1，求sin∠BCD及

21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC．

求作：射线BP，使得∠ABP=1

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；

②延长BA交⊙A于点D，以点D为圆心，BC长为半径画弧，与⊙A交于点P（点C，P在线段BD的同侧）；

③作射线BP．

射线BP即为所求．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明

证明：连接AP，DP．

∵AB=AC，

∴点C在⊙A上．

∵DP=

∴∠ABP=12∠DAP

∵DP=BC，

∴∠DAP=．

∴∠ABP=1

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)在双曲线y1=k1x(k

（1）求双曲线y1

（2）若tan∠OAB=2，求

23．某校组织九年级学生参加