河南省郑州市十所省级示范性高中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷 (原卷).docxVIP

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2023-2024学年上期高二年级期中联考试题

数学学科

考试时间：120分钟分值：150分

注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）．在试题卷上作答无效．

一、单选题：共8小题，每个小题5分，共40分．

1.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A B.

C. D.

2.直线的一个方向向量是（）

A. B. C. D.

3.如图，三棱锥中，，，，且，，则（）

A. B. C. D.

4.已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是

A B. C. D.

5.直线，，若，则的值为（）

A. B.

C.或 D.或

6.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（）

A.13 B.12 C.9 D.6

7.若直线l的方程为x-ysinθ+2=0，则直线l的倾角的范围是（）

A.[0，] B.[，] C.[，] D.[，）∪（，）

8.在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：共4小题，每个小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9.已知空间向量、、，下列命题中不正确的是（）

A.若向量、共线，则向量、所在的直线平行

B.若向量、所在的直线为异面直线，则向量、一定不共面

C.若存在不全为的实数、、使得，则、、共面

D.对于空间的任意一个向量，总存在实数、、使得

10.已知直线：在轴上的截距是轴上截距的2倍，则的值可能是（）

A. B.0 C. D.

11.已知直线与曲线有且仅有1个公共点，则m的取值可能是（）

A. B. C.1 D.

12.如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（）

A.直线与底面所成的角为 B.平面与底面夹角的余弦值为

C.直线与直线的距离为 D.直线与平面的距离为

三、填空题：共5小题，每小题5分，共20分．

13.已知点B是点在坐标平面内的射影，则__________.

14.已知两条平行直线，则与间的距离为______

15.圆与圆的公共弦的长为_________．

16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，其离心率.若P是椭圆上任意一点，A是椭圆的右顶点，则的周长为______，的最大值为______.

四、解答题：共6小题，共计70分

17.求适合下列条件椭圆标准方程：

（1）与椭圆有相同的焦点，且经过点；

（2）经过两点.

18.经过椭圆左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，求AB的长.

19.一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线?

20.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．求：

（1）顶点的坐标；

（2）直线的方程．

21已知圆，直线.

（1）求证：直线恒过定点；

（2）直线被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

22.如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的平面角的正切值．