专题18 圆的切线的性质与判定（原卷版）.pdfVIP

专题18圆的切线的性质与判定（原卷版）

类型一利用圆的切线的性质求角度

1．（2023•鼓楼区三模）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠A+∠C＝

220°，则∠P的度数°．

2．（2023秋•沙坪坝区校级月考）如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于

点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝58°时，∠B的度数是（）

A．32°B．64°C．29°D．58°

3．（2022秋•金华期末）AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，

∠P＝40°，D为圆上一点，则∠D的度数为（）

A．20°B．25°C．30°D．40°

类型二利用圆的切线的性质求长度

4．（2023•九龙坡区模拟）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC

延长线于点P，则PA的长为．

5．（2022秋•梁溪区校级期中）如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝

20cm，BC＝24cm．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是．

类型圆的切线的判定

6．（2022•孝南区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分

别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理

由．

1

7．（2021•福州模拟）如图，已知△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，以O为圆心，OA长为半径作圆

2

分别交OA，OB于点C，D，弦MN∥AB．

（1）判断直线AB与⊙O的位置关系并说明理由；

=

（2）求证：．

类型四圆的切线的判定与性质的综合运用

8．（2022•郴州）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥

AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．

（1）求证：直线PE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．

9．（2023春•邗江区月考）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．

（1）如图1，E为OA上一点，若CE⊥AB，且∠ACD＝∠ACE，求证：DC与⊙O相切；

（2）如图2，CD与⊙O相交于点F，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD、DF、弧AF围成的图

形的面积．

10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点P为AB延长线上一点，连接CP，∠BCP＝∠BAC，∠

ACB的平分线与直径AB交于点E，交⊙O于点D．

（1）求证：CP是⊙O的切线；

（2）求证：PE＝PC；

（3）探究AC+BC与CD之间的数量关系，并说明理由．

11．（2023•湖州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，以点O为圆心，OC为半径的

半圆与斜边AB相切于点D，交OA于点E，连结OB．

（1）求证：BD＝BC．

（2）已知OC