2023-2024学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，共40分。

1.样本数据36，27，25，22，20，16，13，12，11的第60百分位数为(????)

A.16 B.21 C.22 D.23.5

2.已知复数z=1+i1?i，其中i为虚数单位，则|z|=(????)

A.0 B.1 C.2 D.

3.已知向量a=(?1,2)，b=(?3,1)，则a在b上的投影向量为(????)

A.(?32,12) B.(?

4.连续地掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，记事件A为“第一次出现2点”，事件B为“第二次的点数小于等于4点”，事件C为“两次点数之和为奇数”，事件D为“两次点数之和为9“，则下列说法正确的是(????)

A.A与B不是互斥事件 B.B与D相互独立

C.A与B相互独立 D.A与C相互独立

5.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD=80，∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，则A，B两点的距离为(????)

A.803 B.80 C.160

6.如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为p(0p1)，则该系统正常工作的概率为(????)

A.[1?(1?p)p2]p B.[1?p(1?p2)]p

7.某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量(单位：mm).24小时降雨量的等级划分如下：

24小时降雨量(精确到0.1)

…

0.1～9.9

10.0～24.9

25.0～49.9

50.0～99.9

降雨等级

…

小雨

中雨

大雨

暴雨

在一次降雨过程中，用一个侧棱AA1=80mm的三棱柱容器收集的24小时的雨水如图所示，当侧面AA1B1B水平放置时，水面恰好过AC，BC，A1

A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨

8.在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，将△ABD沿着BD折叠，得到三棱锥A′?BCD，若A′C=3，则该三棱锥的外接球的体积是(????)

A.421π3 B.2221

二、多选题：本大题共3小题，共18分。

9.已知a，b，c为三条直线，α，β，γ为三个平面.下列命题为真命题的是(????)

A.若a⊥c，b⊥c，则a//b

B.若a//α，a?β，α∩β=b，则a//b

C.若a⊥α，a?β，则α⊥β

D.若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a，则a⊥γ

10.设A，B为两个随机事件，且P(A)0，P(B)0，则下列命题正确的是(????)

A.若P(AB)=P(A)P(B)，则A，B相互独立

B.若A和B相互独立，则A和B一定不互斥

C.若A和B互斥，则A和B一定相互独立

D.P(AB)P(A

11.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=2

A.若F是线段AA1的中点，则异面直线EF与AB所成角的余弦值是66

B.若F为线段A1D1上的动点，则AF+FE的最小值为17

C.若F为线段A1E上的动点，则平面ABF与平面CDF夹角的余弦值的取值范围为[35,22

三、填空题：本大题共3小题，共15分。

12.已知向量AB=(2,3)，BC=(2m,5)，CD=(3,?1)，若A，B，D三点共线，则m=

13.在空间直角坐标系中，若一条直线经过点(x0,y0,z0)，且以向量n=(a,b,c)(abc≠0)为方向向量，则这条直线可以用方程x?x

14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2，2acosC=2cosB+

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，点D是BC的中点，AB=AA1=4．

(1)求证：A1B//平面ADC1；

(2)求证：平面

16.2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场(鸟巢)举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组[20,25)，第二组[25,30)，第三组[30,35)，第四组[35,40)，第五组[40,45]，得到如图所示的频率分