山西省运城市2024-2025学年高一上学期10月联合测评数学 （解析版）.docx

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山西省运城市2024-2025学年高一上学期10月联合测评

数学试题

考生注意:

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围:必修第一册第一、二章.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的交集定义及运算法则，即可求解.

【详解】因为，，所以.

故选：C.

2.命题的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】运用特称命题的否定为全称量词命题知识直接得到.

【详解】命题的否定是.

故选：D.

3.若，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，结合不等式的性质，以及特例法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，取，则，所以A错误；

对于B中，取，则，所以B错误；

对于C中，因为且，所以，所以C正确；

对于D中，取，则，所以D错误.

故选：C.

4.已知正数a，b满足，则的最小值为（）

A. B. C.8 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式，即可求解.

【详解】因为均为正数，

所以，

当且仅当时取等号.

故选：B.

5.已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】阴影部分表示两个的并集减去交集即可.

【详解】由，得，故阴影部分表示的集合为.

故选：A.

6.已知命题为真命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据命题为真，则可将问题转化为恒成立问题，再结合二次函数图象及判别式即可求得.

【详解】因为命题为真命题，所以不等式的解集为.

当时，恒成立；

当时，由题意，得解得，

综上，实数的取值范围为.

故选：

7.定义:如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集，且，那么称子集族构成集合的一个划分.已知集合，则集合的所有划分的个数为（）

A.3 B.4 C.8 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合后，结合所给新定义将其所有划分的情况列出即可得.

【详解】依题意，，

则的2划分为、、，共3个，

的3划分为，共1个，故集合的所有划分的个数为4.

故选：B.

8.已知关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（）

A.或 B.或

C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】对因式分解变形得到，后按照和.分类讨论得到不等式解集，再根据整数解个数，构造不等式，计算即可.

【详解】因为恰有3个整数解，所以，解得或.

又，即.

①当时，不等式解集为，因为，故3个整数解为1，2，3，则，解得

②当时，不等式解集为，因为，故3个整数解为，则，解得.

综上所述，实数的取值范围为或.

故选：A

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题中为真命题的是（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】运用不等式性质结论，结合特殊值法逐个判断即可.

【详解】因为，所以，故A正确；

当时，，故B错误；

取，则，满足条件，故C正确；

若，则，都为无理数，故D错误.

故选：AC

10.已知集合，且，集合为的取值组成的集合，则下列关系中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由条件确定，再结合一元二次方程求解即可.

【详解】因为，所以.因为，

所以，所以

且，所以，

即，所以.

故选：ACD

11.已知关于的不等式的解集为，则（）

A.

B.

C.最大值为3

D.当时，设关于的方程的解分别为，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用三个“二次”的关系、韦达定理可判断；用表示可得，利用基本不等式可求出最值，可判断；用表示可得，解出，计算即可判断.

【详解】由题意知，即，

则，

显然当时，，故A错误；，

即，故B正确;

，

（当且仅当时取等号），

所以，故C正确；

方程可化为