沪科版数学七下课时同步提升训练第04课时 实数的基本概念（解析版）.doc

第4课时实数的基本概念（解析版）

核心考点

考点1无理数

1．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）在实数，，，0，，2.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

思路引领：根据无理数的定义判断即可．

解：无理数有：，，，2.121121112…（每两个2之间依次多一个1），共4个，

故选：D．

总结提升：本题考查了无理数的定义，能熟记无限不循环小数叫无理数是解此题的关键．

2．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）在，，，，，，中，无理数有（）个

A．2 B．3 C．4 D．5

思路引领：根据实数分类：有理数、无理数；无理数定义：无线不循环小数是无理数，逐项判定即可得到答案．

解：在，，，，，，中，无理数有，，共3个，

故选：B．

总结提升：本题考查实数分类及无理数定义，熟记无理数定义是解决问题的关键．

3．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期中）有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、0和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；⑤是一个分数．其中不正确的有（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

思路引领：实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环的小数，常见的无理数有带根号但开不尽方的数，，等有规律但不循环的小数．

解：无限不循环小数是无理数，故①错误；

正无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，故②错误；

开不尽方的带根号的数才是无理数，故③错误；

无理数包含了含有根号且被开方数不能被开尽的数，但是还包含了其他的无限不循环小数，故④错误；

是无理数，而分数属于有理数，故⑤错误；

错误的有①②③④⑤．

故选：D

总结提升：本题考查了无理数的概念和实数的分类，解决本题的关键是准确理解相关的基础概念．

4．（2022秋·浙江杭州·七年级校联考期中）在，3.14159，，0202202222022220……（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个）这4个数中，无理数的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

思路引领：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

解：，是整数，属于有理数；

3.14159是有限小数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

无理数有（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个），共1个．

故选：A．

总结提升：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．

5．（2022春·广东江门·七年级校联考期中）下列实数中，无理数是（）

A． B． C． D．3.14

思路引领：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

A．，是整数，属于有理数；

B．是分数，属于有理数；

C．是无理数；

D．3.14属于有理数．

故选：C．

总结提升：本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

考点2实数的概念理解

6．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）下列说法中错误的是（）

A．有理数和无理数统称为实数

B．实数和数轴上的点是一一对应的

C．平方根是其本身的数只有0

D．负数没有立方根

思路引领：根据实数的定义：有理数和无理数统称为实数；实数和数轴的关系；平方根的定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就是的平方根；立方根的定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就是的立方根；据此判断即可；

解：A、有理数和无理数统称为实数，说法正确，不符合题意；

B、实数和数轴上的点是一一对应的，说法正确，不符合题意；

C、平方根是其本身的数只有0，说法正确，不符合题意；

D、负数的立方根还是负数，原说法错误，符合题意；

故选：D．

总结提升：本题考查了实数的定义，实数与数轴的关系，平方根和立方根的定义，熟记相关定义并理解是解本题的关键．

7．（2022秋·浙江杭州·七年级杭州市惠兴中学校考期中）下列说法正确的有（????）

①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数；⑤数轴上的点与实数一一对应．

A．个 B．个 C．个 D．个

思路引领：利用有理数，无理数，数轴的相关概念对每个选项进行逐一判断即可得出结论．

解：无限的不循环小数是无理