2024年高考数学（选修）必背知识点：第6章 计数原理（公式、定理、结论图表）-高考数学必背知识手册.pdfVIP

第六章计数原理（公式、定理、结论图表）

「、思维导图

两个计数原理

II~1二项式定理

.冲上致公式组合组合数公式

应用

「、知识梳理

一、计数原理

1.分类加法计数原理

概念：完成一件事有〃类不同方案在第1类方案中有町种不同的方法在第2类方案中有㈣种不同的方

法在第〃类方案中有叫种不同的方法那么完成这件事共有7=网+网+…+此种不司的方法（也

称加法原理）

特任：（1）任何一类方案都能完成这件事；2（）各类方案之间相互独立；3（）分类要做到“不重不漏”

2.分步乘法计数原理

概念：完成一件事需要〃个步骤做第1步有町种不同的方法做第2步有丐种不同的方法…做第〃

步有加〃种不同的方法那么完成这件事共有N=〃%x/%x…X7%种不同的方法（也称乘法原理）

特征：1（）任何一步都不能单独完成这件事；2（）各步之间相互依存；3（）分步要做到“步骤完整”

3.两个原理的联系与区别

⑴.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法.

⑵区别

分类加法计数原理分步乘法计数原理

完成一件事共有n类办法关键词完成一件事共有n个步骤关键词是“分

区别一

是“分类”步”

每类办法中的每种方法都能独立除最后一步外其他每步得到的只是中间

地完成这件事它是独立的、一次结果任何一步都不能独立完成这件事缺

区别二

的且每种方法得到的都是最后结少任何一步也不能完成这件事只有各个

果只需一种方法就可完成这件事步骤都完成了才能完成这件事

各类办法之间是互斥的、并列各步之间是关联的、独立的关联确保

区别三

的、独立的不遗漏“独立”确保不重复

4、计数原理的解题步骤

⑴指明要完成一件什么事并依事件特点确定是“分〃类”还是分〃步”；

2（）求年“类或每步中不同方法的种数；

⑶利用“相加〃或相乘”得到完成事件的方法总数；

⑷作答。

5、从/〃个不同元素中每次取出〃个元素元素可以重复出现按照一定的顺序排成一排那么第一、

第二……第〃位上选取元素的方法都是〃个所以从/〃个不同元素中每次取出〃个元素可重复排列数

n

m•/??•••rn=m»

二、排列

1.排列：一般地从〃个不同元素中取出加加（工小个元素按照一定的顺序排成一列叫做从〃个不同元

素中取出〃个元素的一个排列

2.排列数：从〃个不同元素中取出〃个元素的所有不同排列的个数叫做从〃个不同元素中取出7个

元素的排列数用符号表示

3.排列数公式：=〃（〃一1）（〃一2）…（〃一〃?+1）=2―（m,nsN*,且m〃）

三、组合

1.组合：一般地从个不同的元素中取出〃Z（〃2工〃）个元素合成一组叫做从〃个不同元素中取出加个元

素的一个组合

2.组合数：从〃个不同元素中取出机（〃区〃）个元素的所有不同组合的个数叫做从〃个不同元素中取出〃？

个元素的组合数用符号表示

3.组合数公式：-……（田皿“