第二十八章锐角三角函数 重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docx

第二十八章锐角三角函数

突破1求三角函数值

类型一等角转换

1.(2024武汉三初)如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,直线PO与⊙O交于点C,D,连接DA,DB.若CD=3CP,则sin∠ADB的值为.

2.(2023济宁改)如图,△ABC是边长为6的等边三角形,点D,E在边BC上.若.BD=3-3,且∠DAE=30°,则tan∠CAE的值为

3.(2023中考模拟)如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,把△ABE沿直线BE翻折，得到△GBE,,BG的延长线交CD于点F,且F为CD的中点,连接CG.若点E,G,C在同一条直线上,则cos∠DEC的值为.

4.(2023武钢实验)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,,H是AB的中点,将△CBH沿CH折叠,点B落在矩形内点P处,连接AP,则tan∠HAP的值是.

类型二直接作垂线

5.(2023中考模拟)如图,点D在钝角△ABC的边BC上,连接AD,∠B=45°,∠CAD=∠CDA,CA:CB=5:7,则∠CAD的余弦值为.

6.(2024外校)在△ABC中,AH是BC边上的高,CD是AB边上的中线,AB=10,AH=6.若CH=12AB,则tan∠DCH

类型三间接作垂线

7.(2024七一中学改)如图,在△ABC中,∠ACB=90°(ACBC),三角形的角平分线AD,BE相交于点F.若AFAC=104,则tan

类型四构造等角

8.(2023武昌六校联考)如图,在△ABD中,∠A=90°,若BE=mAC,CD=mAB,连接BC,DE交于点F,则cos∠BFE的值为.

突破2知三角函数值

类型一作垂线

1.(2022二中广雅)如图,在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD,连接AC，若tanB=5

2.(2024武钢实验)如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是边AB上的一点,连接CE,CF.若tan∠FCE=23,AF=6,则正方形

类型二构相似(全等)

3.(2024二中广雅改)如图,在四边形ABCD中,∠ABD=∠ACD=90°,tan∠BAD=2.若BC=5

4.(2022汉阳)如图,在Rt△ABC中，∠A=90°,,D,E分别在AB,AC上,连接BE,CD交于点F.若sin∠CFE=35,CE?AE=BD?BA,则CE

突破3图形拼接与锐角三角函数值

类型一面积关系+勾股

1.(2022七一华源)如图，四个全等的直角三角形拼成了“赵爽弦图”.若图中小正方形的面积恰好是大正方形面积的一半，则tanθ的值是.

类型二面积关系+方程

2.(2021江岸)如图,用8个全等的Rt△ABCACBC)分别拼成如图1和图2中的两个正方形，中间的两个小正方形的面积分别记为S?和S?,且S?=3S?,则tanA的值为

3.(2021东湖高新)点E,F分别是图1中矩形ABCD的边AB,CD的中点((ADDF),沿虚线剪为四块，拼成如图2无缝隙无重叠的平面图形，已知阴影部分的面积是空白面积的8倍，则∠AFD的正切值是.

类型三面积关系+相似

4.(2022武昌)如图是由五个边长相等的小正方形拼接而成的，直线AB过点P，并把图形分成上下面积相等的两部分，则sin∠BAC的值是.

类型四特殊图形+构全等

5.(2022三初)在△ABC中,AB=AC,G,F分别为AB,BC的中点,AG=2AD=2EC,连接EG,DF,将△ABC分成四块(如图1中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ),且四块图形恰好能拼成如图2的矩形,则tanB的值为.

类型五特殊图形十分类讨论

6.(2021中考模拟)如图,在矩形ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点,M是AB上的一点,AB=5，BC=8，分别沿ME，MF两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形(不能有重叠和缝隙)，则拼成的等腰三角形的底角的正切值为.

7.(2022中考模拟)如图，有一张面积为10的△ABC纸片，AB=AC，把它剪两刀拼成一个矩形(如图虚线所示，无缝隙、无重叠)，且矩形的一边与AB平行，所拼得矩形的周长为13，则sinA的值为.

类型六翻折变换十等比代换

8.(2023成都)如图,在Rt△