圆中的最值重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docx

突破28圆中的最值(一)经过定点的弦

类型一知定点

1.(2024七一华源)如图，B是⊙O内的一定点，且点B到圆上最近一点的距离为2，到圆上最远一点的距离为8，则经过点B的弦MN的长度取值范围是()

A.4≤MN≤8B.6≤MN≤10C.4≤MN≤6D.8≤MN≤10

2.(2022武昌)如图,OD是△ABC的外接圆⊙O的半径,点P在OD上,OP=2PD,EF是过点P的⊙O的弦,若∠A=30°,BC=6,则EF的取值范围是()

A.EF≤12B.6EF8C.

类型二隐定点

3.(2024黄州)如图,在平面直角坐标系中,⊙O经过点(0,10),直线y=kx+3k-4与⊙O交于B,C两点,则弦BC的最小值是()

A.102B.103

4.(2024武珞路中学)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆经过点P(-2，0)，直线y=kx-k+2与⊙O相交于A，B两点，则图中阴影部分((

A.23π+2B.

突破29圆中的最值(二)知圆求最值

类型一定圆求最值

1.(2024东西湖期末)如图，在平面直角坐标系内，以点C221为圆心，以1为半径的圆上有一动点P(m,n),A,B两点均在y轴上,且A(0,1),B(0,一1),则PA2+PB2的值为(用含m，n的代数式表示)，

2.(2024中考模拟)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一动点,将AC绕点A逆时针旋转120°得AD,若AB=4,，则

类型二动圆求最值

3.(2024洪山期末)如图,在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠ACB=30°,,过A,C两点的⊙O交线段AB于点D,AE‖BC交⊙O

4.(2024青山期末)如图,点D为等边.△ABC的边BC上的一动点，BC=6,,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC交边AB于点F，则当过D，

突破30圆中的最值(三)显性“定点定长”型隐圆

类型一已知定点定长类隐圆

1.(2022二中广雅)如图，P是等腰△ABC所在平面内的一点，且.AP=AB=AC=定长，连接PB,PC.当PC的长最大时,

2.(洪山期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,，点D

A.32CM≤

类型二折叠类定点定长隐圆

3.(2023武钢实验)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,M是边AD的中点,N是AB边上的一动点(不与点A重合)，将△AMN沿MN所在直线折叠得到△A

4.(2022一初慧泉)如图,菱形ABCD的边长为8,∠B=60°,P是AB上的一点,BP=3,Q是边CD上的一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，点A的对应点为点.A,连接

突破31圆中的最值(四)隐性“定点定长”型隐圆

类型一“斜边中线”找定长

1.(2024洪山)如图,AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,EC⊥AB,垂足为C，AC=4,CE=42,点G在⊙O上运动(不与点

A.42B.6

类型二“中位线”找定长公众号→全科A+

2.(2024青山)如图,抛物线y=14x2-4与x轴交于A,B两点,D是以C(0,3)为圆心,2为半径的⊙C上一动点，E

3.(2022二中广雅)如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为8，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点.当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长为；连接CM，则CM的最小值为

类型三计算求“隐定长”

4.(2023七一华源)如图,矩形ABCD的顶点A,C在半径为5的⊙O上.已知点D(2,1),当点A在⊙O上运动时，点C也随之运动，则矩形ABCD的对角线AC的最小值为.

类型四“平移”找定点、定长

5.(武珞路中学期中)如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°,AB=AC=2,D为△

类型五“旋转”找定点、定长(瓜豆原理构“手拉手”)

6.(2023七一华源)如图,在平面直角坐标系中,已知A(-1,0),B(3,0),⊙O经过点A,D是⊙O上的一动点，将线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC，则AC的取值范围是

7.(2024江汉)如图,⊙O的半径