河北省保定市部分地区2023届高三上学期1月期末联考调研数学试题【解析版】.docx

河北省保定市部分地区2023届高三上学期1月期末联考调研数学试题【解析版】

一、单选题

1已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，再根据交集的定义即可求解.

【详解】解：因为集合，集合，

所以，

故选：B.

2.设为虚数单位，，若是纯虚数，则()

A.2 B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的乘法运算化简复数，进而根据纯虚数列出关系式即可求解.

【详解】∵是纯虚数

∴，且，故

故选：C

3.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，，则 D.若，，则

【答案】D

【解析】

【分析】利用线面平行、面面平行的判定、性质定理，依次分析即得解

【详解】选项A：有可能出现的情况；

选项B：和有可能异面；

选项C：和有可能相交；

选项D：由，，得直线和平面没有公共点，所以，

故选：D

4.已知函数，若f(4)=2f(a),则实数a的值为

A.-1或2 B.2 C.-1 D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】

利用分段函数对a讨论，列出方程求解即可．

【详解】函数f（x），则f（4）＝2，

当a＞0时，f（4）＝2f（a）＝2，解得a＝2．

当a≤0时，f（4）＝2f（a），2a2＝2，解得a＝﹣1，

综上a＝﹣1或2．

故选A．

【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．

5.角的终边经过点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据余弦值的定义可得，再根据诱导公式与二倍角公式求解即可

【详解】由题意可得，所以

故选：C

6.已知中，，且，则（）

A. B. C.8 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量的运算以及模长公式求解.

【详解】

因为，

所以

因中，，

所以

.故A，C，D错误.

故选：B.

7.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数解析式，研究其奇偶性以及特殊函数值的大小，可得答案.

【详解】由，则该函数的定义域为，

将代入该函数，可得，

故该函数为偶函数，则C、D错误，

将代入函数，可得，故A错误，B正确.

故选：B.

8.已知点满足，且点Q恒在以、为左、右焦点的椭圆内，延长与椭圆交于点，若，则该椭圆离心率取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，则，，利用椭圆的定义结合勾股定理可得出，求出，则函数在上有零点，可得出关于、的不等式组，结合可计算得出的取值范围.

【详解】如下图所示：

由题意可知，，设，则，，

由椭圆定义可得，，

在中，由勾股定理可得，

即，即，

因为点在椭圆内，则，

又因为，所以，，

令，则在上单调递增，

若方程在内有实根，则，

所以，，所以，，

因为点在椭圆内，且，则，即，

所以，，，因此，.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆离心率取值范围的求解，解题的关键在于通过勾股定理得出方程，在转化为函数在区间上有零点来处理，同时要善于分析出点在椭圆内这一条件，结合椭圆定义构造不等式关系来求解椭圆离心率的取值范围.

二、多选题

9.下列函数中，最小值为的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】对于A和D选项不能保证基本不等式中的“正数”要求，对于BC选项，结合嗯不等式讨论即可得判断.

【详解】解：对于A，当时，显然不满足题意，故A错误；

对于B，，，，当且仅当，即时，取得最小值，显然成立，故B正确；

对于C，，，，当且仅当，即时，取得最小值，故C正确；

对于D，当时，显然不满足题意，故D错误；

故选：BC

10.2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船顺利升空，这是继2021年9月17日神舟十二号顺利返回地面后，一个月内再次执行载人飞行任务，实现了我国航天史无前例的突破，为弘扬航天精神，某网站举办了“我爱星辰大海——航天杯”在线知识竞赛，赛后统计，共有2万市民参加了这次竞赛，其中参赛网友的构成情况，如下表所示：

单位

党政机关

企事业单位

教师和学生

个体工商户

普通市民

参赛人数所占比例（单位：%）

20

30

25

其中，则下列说法正确的是（）

A

B.参赛人数所占比例的这一组数据的众数为30%

C.普通市民参赛人数为1千人

D.各类别参赛人数的极差超过4000人

【答案】CD

【解析】

【分析】根据表格中数据结合，可得出，，通过此表可以得出这组数据的众数，进而能够得出普通市民参赛人数，根据极差定义，可以得出极差