陕西省柞水中学2024届高考仿真模拟考试数学（文科）（解析版）.docx

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陕西省柞水中学2024年高考数学仿真模拟考试

数学（文科）试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．测试范围：高考全部内容

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数z满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的运算法则和模的定义即可求出复数z，再根据共轭复数定义即可得结果.

【详解】由，得，

所以，

故选：A.

2已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用指数函数单调性求解集合A，从而求解，利用对数函数单调性结合整数概念求解集合B，最后利用交集运算即可求解.

【详解】因为集合，所以，

又，

所以.

故选：C

3.下列条件中，为“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出关于x的不等式对恒成立的充要条件，然后根据充分不必要条件的定义即可求解.

【详解】若关于x的不等式对恒成立，

当时，不等式等价于恒成立，故满足要求，

当时，原不等式恒成立当且仅当，解得，

综上所述，若关于x的不等式对恒成立，则当且仅当，

而选项中只有是的充分不必要条件.

故选：B.

4.已知函数，则下列说法错误的是（）

A.函数的图象关于原点对称 B.是函数的一个周期

C.函数的图象关于直线对称 D.当时，的最小值为1

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数奇偶性定义可判断A；由三角函数的周期性与对称性可判断B，C；根据复合函数结合正弦函数的性质即可得函数最值可判断D.

【详解】选项A：易知函数的定义域为，即，

所以，

所以是奇函数，其图象关于原点对称，所以A正确．

选项B：，

所以是函数的一个周期，所以B正确．

选项C：根据，得的图象关于点对称，故C错误．

选项D：．

当时，，所以，

所以，当，即时，等号成立，

所以的最小值为1，所以D正确．

故选：C.

5.如图，在矩形中，已知为边的中点．将沿翻折成，若为线段的中点，给出下列说法：①翻折到某个位置，可以使得平面；②无论怎样翻折，点总在某个球面上运动．则（）．

A.①和②都正确 B.①和②都错误

C.①正确，②错误 D.①错误，②正确

【答案】D

【解析】

【分析】假设平面，得到，假设不垂直，假设不成立，①错误，取中点，连接，，得到②正确，得到答案.

【详解】对①：假设平面，平面，则，

则，，故不垂直，假设不成立，①错误；

对②：取中点，连接，为线段的中点，则，

则在以为球心，半径为的球上，②正确；

故选：D

6.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立

【答案】B

【解析】

【分析】根据独立事件概率关系逐一判断

【详解】，

故选：B

【点睛】判断事件是否独立，先计算对应概率，再判断是否成立

7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用，求出范围，再根据三角形面积比得到关于的方程，解出即可.

【详解】将直线与椭圆联立，消去可得，

因为直线与椭圆相交于点，则，解得，

设到的距离到距离，易知，

则，，

，解得或（舍去），

故选：C.

8.已知定义在上的函数满足,,当时,,则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据找到周期为2,则,因为,不在内,所以根据奇偶性,有,再根据周期性有,此时,代入中,根据分数指数幂的计算法则,及对数恒等式,对数运算法则求出结果即可.

【详解】解:由题知,

所以为奇函数,

因为,

将上式中代替,

有,

将上式中代替,

有,

所以周期,

则

,

因为