二次函数与角度重难点突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docx

二次函数与角度重难点突破

突破25二次函数与角度(一)45°

类型一隐45

1.(2024汉阳期末改)如图，抛物线y=x2-2x-3交x轴于A，C两点，交y轴于点B.抛物线上有点D(2，m)，在第三象限的抛物线上存在点M，且

类型二知45

2.(2022新洲)如图,抛物线y=ax2+bx+3(a0)与x轴交于

(1)直接写出抛物线的解析式；

(2)P是抛物线上一动点(不与点C重合)，直线CP交对称轴于点N，连接AN，当.∠ANC=45°时，求直线

3.(2022武昌)抛物线y=x2-2ax+1a1)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与

突破26二次函数与角度(二)等角

类型一等角构平行

1.(2023东湖高新期中)如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.抛物线上是否存在点P，使

类型二等角构全等

2.(2024滁州一模改)如图，抛物线y=x2-4x与x轴相交于原点O和点A，直线.

(1)直接写出点B和点C的坐标；

(2)在OB下方的抛物线上，若存在一点D，使得.∠DOB=∠OBC,

类型三等角构等腰

3.(2023武昌)如图,抛物线y=-x2+2mx-m2+2mm0)交x轴于A,B两点(A在B

突破27二次函数与角度(三)二倍角

类型一二倍角→加倍

1.(2022中考模拟)如图，抛物线y=-12x2-32x+2交x轴于A，B两点，交y轴正半轴于点

类型二二倍角→减半

2.(2022东西湖)如图,抛物线y=x2-2x-3交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴负半轴于点C，点M，N均在抛物线上，设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n(0nm3),,连接MN,连接

突破28二次函数与角度(四)角的和差

类型一角的和差→得等角构全等

1.(2024武昌)如图,抛物线y=-12x2-52x+3与x轴负半轴交于点A，P，Q是第二象限内抛物线上的两点，PQ∥x轴，点F为线段AP上一点，且

类型二角的和差→得等角用勾股

2.(2024武威)如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E.若抛物线上存在点P

类型三角的和差→构特殊角

3.(2023洪山)如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，P为第一象限内抛物线上一点.若点E的坐标为(1，0)，且.

突破25二次函数与角度(一)45°角

1.解:由y=x2-2x-3,

可求得A(-1,0),B(0,-3),C(3,0),

当x=2时,y=m=-3,∴D(2,-3),

∵OB=OC=3,∴∠OCB=45°,

∵∠ACM=∠BCD,

∴∠MCD=45°,过D点作CD⊥DN,交CM的延长线于点N,则CD=DN,过点N,C作y轴的平行线分别交直线BD于G,H两点,则可证得△NDG≌△DCH,

∴DH=NG=1,CH=DG=3,∴N(-1,-2),

由C(3,0),N(-1,-2),可求得直线N:y=

当12x-32=

∴M

2.解:1

(2)过点A作AQ⊥AN交直线CP于点Q,

过点Q作QH⊥x轴于点H,

设对称轴与x轴的交点为D，

∴∠AHQ=∠NDA=90°,

∴∠AQH+∠QAH=90°,

设直线PC的解析式为y=kx+3,

∴N(1,k+3),∴OD=1,DN=k+3,

∵A(-1,0),∴OA=1,

∴AD=2,易得△NAD≌△AQH(AAS),

∴QH=AD=2,AH=DN=k+3,∴Q(-k-4,2),

∴2=k(-k-4)+3,∴k=5-2)或k=-

∴直线PC的解析式为y=5-2x+3或

3.解:设A(t,0),过点A作AF⊥AC交BC于点F,过点F作FG⊥x轴于点G.则△COA≌△AGF(AAS),

∴AG=OC=1,FG=OA=t,

∴F(t+1,t),设直线BC的解析式为y=kx+1,则k

∴BC的解析式为y=

∵

∴B(1/??),代入y=t-1t+1x+1,

解得t=-1±

∵2a=

突破26二次函数与角度(二)等角

1.解：易得二次函数解析式为y=-x2+2x+3,对称轴是x=1,C(0,3),

∴点C关于对称轴的对称点P?(2，3)符合要求；

易知BC的解析式为y=-x+3,

可设与BC平行的直线AP?的解析式为y=-x+m,则1+m=0,解得m=-1.

∴直线AP?的解析式为y=-x-1,

联立抛物线解析式得y=-x