四川省广安市友实学校2024-2025学年高三上学期10月月考数学（原卷版）.docx

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广安友实学校高2022级2024-2025学年上期第一次月考

数学试题

一、单选题

1已知集合，那么集合（）

A. B. C. D.

2.已知函数则下列结论正确的是（）

A.是偶函数 B.是增函数

C.是周期函数 D.的值域为

3.设为等差数列的前项和，已知，则的值为（）

A.64 B.14 C.12 D.3

4.已知为奇函数，则（）

A. B. C.2 D.-2

5.函数的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）

A.4 B.

C. D.8

6.若，则（）

A. B. C. D.

7.定义在R上的函数满足，且当时，，若在区间上函数恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.若，，则（）

A. B. C. D.

二、多选题

9.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（）

x

6

8

10

12

y

6

m

3

2

A变量之间呈现负相关关系 B.

C.可以预测，当时，约为 D.由表格数据知，该回归直线必过点

10.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（）

A. B.的周长为

C. D.外接圆面积为

11.设函数，则（）

A.是的极小值点 B.当时，

C.当时， D.当时，

三、填空题

12.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为____．

13.定义，设函数，则的最大值为______

14.已知函数对任意一个负数x，不等式恒成立，则整数a的最小值为_____________．

四、解答题

15.已知数列满足，．

（1）设，证明：是等差数列；

（2）设数列的前n项和为，求．

16.已知在中，．

（1）求；

（2）设，求边上高．

17.2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：

年龄

周平均锻炼时长

合计

周平均锻炼时间少于4小时

周平均锻炼时间不少于4小时

50岁以下

40

60

100

50岁以上（含50）

25

75

100

合计

65

135

200

（1）试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；

（2）现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

参考公式及数据：，其中.

18.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，.

19.定义：如果函数和的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有C关系．

（1）判断函数和是否具有C关系；

（2）若函数和不具有C关系，求实数a的取值范围；

（3）若函数和在区间上具有C关系，求实数m的取值范围．