2025届高考数学专题四恒成立问题精准培优专练文.docxVIP

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培优点四恒成立问题

一、不等式恒成立问题

例1：已知，不等式恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】把原不等式的左端看成关于的一次函数，记，

则对于随意的恒成立，易知只需①，

且②即可，联立①②解得或．故选C．

例2：不等式对随意实数恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由肯定值的几何意义易知的最小值为，

所以不等式对随意实数恒成立，

只需，解得．故选A．

例3：已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，

∴，∴．

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