福建省福州市2024-2025学年高二上学期期末质量抽测数学模拟试卷-A4.docx

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2024-2025学年第一学期福州市高二期末质量抽测模拟

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知命题p：?x0∈R，sinx0≤1，则命题p的否定是（）

A．?x∈R，sinx＞1 B．?x∈R，sinx＞1

C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx≤1

2．（5分）将参加夏令营的600名学生编号为1，2，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为3．这600名学生分住在三个营区，从001到350在第Ⅰ营区，从351到490在第Ⅱ营区，从491到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）

A．29，13，8 B．28，12，10 C．28，13，9 D．29，12，9

3．（5分）函数y＝x2在点x0＝2处的导数值f′（2）等于（）

A．0 B．1 C．2 D．4

4．（5分）已知向量，且∥，则x+y＝（）

A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6

5．（5分）已知条件p：|x+1|≤2，条件q：﹣3≤x≤2，则p是q的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

6．（5分）若动点M（x，y）满足5＝|3x﹣4y+12|，则点M的轨迹是（）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

7．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个底面周长恰为高的2π倍的正四棱锥，现将一个棱长为6的正方体铜块，熔化铸造一些高为4的胡夫金字塔模型，则该铜块最多能铸造出（）个该金字塔模型（不计损耗）？

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（5分）已知A，B是椭圆＝1（a＞b＞0）长轴的两个端点，P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0）．若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）

A．1 B． C． D．

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（6分）已知曲线C的方程为＝1（k∈R），则下列结论正确的是（）

A．当k＝2时，曲线C为圆

B．当k＝﹣2时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为

C．“0＜k＜2”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件

D．存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为

10．（6分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为棱DD1的中点，点P是线段C1D上的动点，AA1＝2，则下列选项正确的是（）

A．直线AP与B1E是异面直线

B．三棱锥A1﹣AB1E的体积为

C．过点C作平面AEB1的垂线，与平面AB1C1D交于点Q，若，则Q∈AP

D．点P到平面AEB1的距离是一个常数

11．（6分）设函数f（x）＝xln2x+x的导函数为f′（x），则（）

A．f′（）＝0

B．x＝是f（x）的极值点

C．f（x）存在零点

D．f（x）在（，+∞）单调递增

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．（5分）已知双曲线﹣＝1的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|ON|＝．

13．（5分）为了估计某产品的使用寿命，从中随机抽取100件，在相同的条件下进行试验．根据试验所得到的样本数据，绘出频率分布直方图，如图所示．若根据样本估计总体，则总体数据落在[700，900]内的概率约为．

14．（5分）已知矩形ABCD，CD＝4AD＝4，过CD作平面α，使得平面ABCD⊥α，点P在α内，且AP与CD所成的角为，则点P的轨迹为，BP长度的最小值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的点M（1，y0）到抛物线C的焦点F的距离为2，A，B（不与O重合）是抛物线C上两个动点，且OA⊥OB．

（1）求抛物线C的标准方程及线段AB的最小值；

（2）x轴上是否存在点P使得∠APB＝2∠APO？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

16．（15分）已知四棱锥E﹣ABCD的底面为直角梯形∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝CD＝CE＝AB＝2，△EAB是以AB为底边的等腰直角三角形．

（Ⅰ）求证：CE⊥AB；

（Ⅱ）若H为△EAD的垂心，求二面角H﹣EC﹣B的余弦值．

17．（15分）已知椭圆C：＝1，（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设与圆O：x2+y2＝相切的直线l交椭圆C