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第06讲立方根

知识点1：立方根的定义

1.定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果x3=a，那么x

叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

3

注意：一个数a的立方根，用a表示，其中a是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.

2.立方根的特征

立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互

为相反数的数的立方根也互为相反数.

知识点2：立方根的性质

3

33333

-a=-aa=aa=a

注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.

知识点3：立方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，

3333

0.000216＝0.06，0.216＝0.6，216＝6，216000＝60.

考点剖析

考点一：立方根的概念

1

【典例】若一个数的立方根等于-2，则这个数等于（）

A．4B．8C．±8D．-8

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D

【答案】

x

【解析】由题意可设这个数为，

∴3x=-2，

x=(-2)3=-8

故选：D．

【变式1-1】下列说法中，错误的是（）

A11B00

．的平方根是．的平方根和立方根都是

C．-1的立方根是-1D．负数没有平方根

A

【答案】

1±1A

【解析】的平方根是，则符合题意；

00B

的平方根和立方根都是，则不符合题意；

-1的立方根是-1，则C不符合题意；

负数没有平方根，则D不符合题意．

A

故选：．

【变式1-2】实数-125的立方根是（）

A．5B．-5C．±5D．-25

B

【答案】

3

Q-5=-1253B

【解析】，\-125=-5，故选：．

1-33x

【变式】若x=4，则的值为：（）

A．16B．24C．64D．256

C

【答案】

33C

【解析】∵x=4，∴x=4=64．故选：．

【变式1-4】若x3=27，则x=．

3

【答案】

333

【解析】，