3.2.1双曲线及其标准方程课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

3.2.1双曲线及其标准方程

复习回顾椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？椭圆的定义：平面内到两个定点、的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。椭圆的标准方程：动画演示

双曲线的定义?平面内到两个定点、的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。?定点、叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。

双曲线的定义?平面内到两个定点、的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。(1)平面内到两个定点、的距离的差等于非零常数（小于）的点的轨迹是什么？双曲线的一支

双曲线的定义?平面内到两个定点、的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。(2)平面内到两个定点、的距离的差的绝对值等于零的点的轨迹是什么？中垂线

双曲线的定义?平面内到两个定点、的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。(3)平面内到两个定点、的距离的差的绝对值等于非零常数（等于）的点的轨迹是什么？两条射线

双曲线标准方程的推导回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法，能否类比推导双曲线标准方程？1建立坐标系2设点的坐标3根据限制条件列出方程4代入化简求曲线方程的一般步骤

双曲线标准方程的推导由双曲线定义可知：，移项

双曲线标准方程的推导双曲线标准方程：焦点在x轴焦点在y轴(a0，b0)(a0，b0)

双曲线与椭圆标准方程对比曲线双曲线椭圆定义（2a2c）标准方程焦点在x轴焦点在y轴焦点在x轴焦点在y轴ab0a,b,c之间关系(02a2c)a0；b0

例题例1.已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值等于6，求该双曲线标准方程。变式2：已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值等于6，求该双曲线标准方程。变式1：求到两定点F1(-5,0),F2(5,0)的距离差的绝对值等于10的点M的轨迹。由题意可得a=3，c=5，b=4

例题例2.根据下列条件求双曲线标准方程（1）以椭圆的长轴端点为焦点，且过点（3，）（2）与双曲线有公共焦点，且过点

例题试讨论：方程表示什么曲线（mn≠0）（1）当m=n0时，方程表示曲线为圆（2）当m0，n0且m≠n时，方程表示曲线为椭圆（3）当mn0时，方程表示曲线为双曲线

例题例2.（3）已知双曲线过点M（3,2），N（－2，－1），求该双曲线的标准方程方法一：（分类讨论）先定位，再定量根据焦点位置不同，分别假设双曲线标准方程为分别代入M,N两点坐标，求出满足要求的标准方程

例题例2.已知双曲线过点M（3,2），N（－2，－1），求该双曲线的标准方程方法二：设双曲线方程为分别代入M,N两点坐标得标准方程：

例题例3.已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程

探究点A，B的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM，BM相交于点M，且他们的斜率之积是，求M点轨迹方程

课堂小结1、双曲线的定义：平面内到两个定点F1,F2的距离差的绝对值等于非零常数（小于丨F1F2丨）的点的轨迹为双曲线标准方程：(焦点在x轴)(焦点在y轴)2、求双曲线标准方程的方法：①定义法（2a，2c）②待定系数法(标准方程和统一方程)3、求解双曲线轨迹问题，最后要检验轨迹对应的是双曲线的一支还是两支a0，b0